C++后缀数组详解

C++后缀数组详解

嗯，后缀数组非常难讲，我对自己一点信心都没有TuT，各位神犇们如果有什么问题的话请评论教导蒟蒻。

后缀数组的优点：
每次基数排序的时间复杂度为O(n)，排序的次数决定于最长公共子串的长度，最坏情况下，排序次数为logn次，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

基数排序：
要讲后缀数组的话先要提一下基数排序，基数排序其实就是将一个有第一关键字和第二关键字的单位进行排序，先按第二关键字再按第一关键字排序。

后缀的定义：
大家都知道子串什么意思吧，后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串，比如说字符串abcd，bc就是他的其中一个子串，bcd就是他的其中一个后缀。

后缀数组的实现：
先定义几个数组：
sa[i]=j：排第i的是原字符串中（假设他是s[]）s[j]为开头的后缀
rank[i]=j：在原字符串中s[i]排第j
y[i]=j：因为后面要补0（跟sa数组的记录方式一样，都是记录开头）
wr[i]=j：对第二关键字排序后的rank值
Rsort[i]=j：基数排序中要用到的数组，表示数字i出现了j次

基数排序构建后缀数组过程如下：

我们用图片所示的数据来讲：
第一趟：
1 2 4 1 1 1 2 3
这里的sa很好排，关键是后面怎么排

第二趟数据太简单懒得举

第三趟：
1,4 2,1 4,1 1,1 1,2 1,3 2,0 3,0
先第一关键字出现的次数（即Rsort数组）：
Rsort[]={0,4,2,1,1}
现在我们将每一个次数加上前一个数字的次数，即Rsort[i]+=Rsort[i-1]
那么这个数组就变成了这样：
Rsort[]={0,4,6,7,8}
至于为什么要这样做呢，先放着，待会儿讲

然后我们根据第二关键字（就是第二个数字）排序，那怎么排呢，就要用到上一步搞好的Rsort
先从第二关键字最大的的1,4开始
他在原数组的位置是1，我们暂且记为sa[]=1
那么我们看看他的第一关键字的Rsort[1]=4，
那么我们就可以知道小于这个关键字的数有四个，那么我们可以直接毅然决然的sa[4]=1
为什么？刚讲了啊。别打我
之后我们要将Rsort[1]- -，以免影响到后面的判断
注意整个过程的i是从n到1的

那么第三趟走完的sa数组就是这样的：
sa[4]=1，sa[3]=6，sa[2]=5，sa[1]=4，sa[8]=3，sa[6]=2，sa[7]=8，sa[5]=7

还有几点
1、y数组的处理，因为末尾补0，那么就要减去当前子串的长度，可以理解为压缩后的原数组，因为第二关键字是0的肯定会排在前面所以我们不需要去理他。
2、m的定义，m表示的是字符串中每一个字符的最大大小，一般为128

那么下面贴代码，你们结合代码理解一下吧

后缀数组的实现：
这里推荐一道后缀数组的模板题，bzoj1031我写了博客
http://blog.csdn.net/cabi_zgx/article/details/53464766

bool cmp(int k1,int k2,int ln)//判断两个字符串是否相等 {    return wr[k1]==wr[k2] && wr[k1+ln]==wr[k2+ln];}void get_sa(int m) //构建SA后缀数组{    int i,k,p,ln;    for(int i=1;i<=n;i++) rank[i]=a[i];     //a数组:原字符串，rank名次数组    for(i=0;i<=m;i++) Rsort[i]=0;     for(i=1;i<=n;i++) Rsort[rank[i]]++;    for(i=1;i<=m;i++) Rsort[i]+=Rsort[i-1];    for(i=n;i>=1;i--) sa[Rsort[rank[i]]--]=i;      //以上四句为基数排序，不懂的看flash    ln=1;p=0;     // ln为当前子串的长度,p表示有多少不相同的子串    while(p<n)    {        for(k=0,i=n-ln+1;i<=n;i++) y[++k]=i;        for(i=1;i<=n;i++) if (sa[i]-ln>0) y[++k]=sa[i]-ln;        for(i=1;i<=n;i++) wr[i]=rank[y[i]];        //数组y保存的是对第二关键字排序的结果 。        //数组wr保存的是对第二关键字排序后的rank值        //以下为对第一关键字排序        for(i=0;i<=m;i++) Rsort[i]=0;        for(i=1;i<=n;i++) Rsort[wr[i]]++;        for(i=1;i<=m;i++) Rsort[i]+=Rsort[i-1];        for(i=n;i>=1;i--) sa[Rsort[wr[i]]--]=y[i];        for(i=1;i<=n;i++) wr[i]=rank[i];           p=1; rank[sa[1]]=1;        for(i=2;i<=n;i++)        {            if(!cmp(sa[i],sa[i-1],ln)) p++;            rank[sa[i]]=p;        }        //得到新的rank数组        m=p;ln*=2;    }    a[0]=0;sa[0]=0;}

终于写完了，蒟蒻泪奔中~~