FZU1064-教授的测试（卡特兰数）

                                            Problem 1064 教授的测试

Accept: 158    Submit: 383
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

 Problem Description

一年一度的研究生面试又快要来临了。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，福州大学计算机系把面试的一项内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。
二叉树编号规则如下：

仅有一个节点的树编号为1。
当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大：  1. a的节点数比b多。  2. 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。  3. a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。

二叉树的节点用大写X表示，例如：
当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你编制一个程序能够产生编号为n的二叉树的标准答案。

 Input

输入数据由多组数据组成。每组数据仅一个整数，表示n (1≤n≤10^8)的值。输入数据以n=0表示结束，该数据不要处理。

 Output

对于每组数据，输出仅一行，即你求出的标准答案。
二叉树的输出格式为：

(左子树){若左子树为空则省略}X{根}(右子树){若右子树为空则省略}

其中{…}中的内容是说明，不必输出。例如，在上图中编号为5的树可表示为X((X)X)；编号为6的树表示为(X)X(X)。

 Sample Input

200

 Sample Output

((X)X(X))X

 Source

FZUPC 2005

解题思路：卡特兰数的应用，用递归直接输出。根据这个树排名，来确定左子树的节点个数和排名，以及右子树的节点个数和排名。 
关于卡特兰数的应用总结，可以参考这篇博客 http://blog.csdn.net/a664607530/article/details/53426341

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <algorithm>#include <cstring>#include <set>using namespace std;int n,a[1100],flag;void f(int x,int y){    if(!x) return;    for(int i=0; i<x; i++)    {        if(y<=a[i]*a[x-i-1])        {            if(flag)            {                printf("(");                f(i,(y-1)/a[x-i-1]+1);                printf("X");                f(x-i-1,(y-1)%a[x-i-1]+1);                printf(")");            }            else            {                flag=1;                f(i,(y-1)/a[x-i-1]+1);                printf("X");                f(x-i-1,(y-1)%a[x-i-1]+1);            }            break;        }        else y-=a[i]*a[x-i-1];    }}int main(){    a[0]=a[1]=1;    for(int i=2; i<1011; i++)        a[i]=(long long)a[i-1]*(4*i-2)/(i+1);    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        flag=0;        for(int i=1; i<1011; i++)        {            if(n<=a[i])            {                f(i,n);                break;            }            else n-=a[i];        }        printf("\n");    }    return 0;}