poj 1322 Chocolate(生成函数 or 概率dp)

来源：互联网发布：如何开通淘宝附近可见编辑：程序博客网时间：2024/05/17 12:54

Problem Link

poj 1322
取出n种巧克力，巧克力有c种颜色，当取出的巧克力有偶数个的时候他会把它吃掉，问剩余m种巧克力的时候的概率。

Analysis

概率dp

首先我们用概率dp来解决这个问题，

dp[i][j]=dp[i−1][j−1]∗(c−j+1)/c+dp[i−1][j+1]∗(j+1)/c

递推式很简单可是得注意复杂度太高了O(108)
因为要保留3位小数，所以可以发现当n≥103可以发现就不会影响了。
这样可以卡过去

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<cmath>#define Debug(x) cout<<(x)<<endl#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int > PII;typedef map<int,int >::iterator MIT;const int maxn = 1e6+10;double dp[2][maxn];int main(){    //freopen("H:\\c++\\file\\stdin.txt","r",stdin);    int c,n,m;   while(scanf("%d%d%d",&c,&n,&m)&& c)   {       memset(dp,0,sizeof(dp));       dp[0][0] = 1.0;       if(m>c|| m>n || (n+m) & 1)       {           printf("0.000\n");continue;       }       if(n>1000)n = 1000+n%2;       for(int i =1 ; i<=n ; ++i)        for(int j = 0 ; j<=i&& j<=c ; ++j)       {           dp[i&1][j] = 0;           if((i+j)&1)continue;           if(j>0)dp[i&1][j] +=dp[1-(i&1)][j-1]*(c-j+1)/c;           if(j+1<=i-1)dp[i&1][j]+=dp[1-(i&1)][j+1]*(j+1)/c;       }       printf("%.3f\n",dp[n%2][m]);   }    return 0;}

生成函数

这里写图片描述

这个的效率会显著加快，可是编码有点难度。。

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<cmath>#define Debug(x) cout<<(x)<<endl#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int > PII;typedef map<int,int >::iterator MIT;double po[111], ne[111], pp[111], nn[111];double powmod(double x, int n) {    double ret = 1;    while(n) {        if(n&1) ret *= x;        x *= x;        n /= 2;    }    return ret;}int c, n, m;// 由于C(n, k)可能会很大，不能直接预处理出组合数double cal(double ret, int n, int k) {    if(n-k < k) k = n-k;    for(int i = n;i > n-k; i--)        ret *= i;    for(int i = 1;i <= k; i++)        ret /= i;    return ret;}void solve() {    int i, j;    for(i = 0;i <= c; i++)  {        po[i] = ne[i] = pp[i] = nn[i] = 0;    }    double chu = powmod(1.0/2, m);    for(i = 0;i <= m; i++) {        int now = i-m+i;        int flag = 1;        if((m-i)&1) flag = -1;        if(now >= 0) po[now] += cal(chu*flag, m, i); // 保存e^(kx)的系数        else    ne[-now] += cal(chu*flag, m, i);  // 保存e^(-kx)的系数    }    chu = powmod(1.0/2, c-m);    for(i = 0;i <= c-m; i++) {        double cur = cal(chu, c-m, i);        for(j = 0;j <= m; j++) {            int now = j+i-(c-m)+i;            if(now >= 0)    pp[now] += po[j]*cur;  // 直接合并系数            else    nn[-now] += po[j]*cur;        }        for(j = 0;j <= m; j++) {            int now = -j + i-(c-m)+i;            if(now >= 0)    pp[now] += ne[j]*cur;            else    nn[-now] += ne[j]*cur;        }    }    double ans = 0;    for(i = 1;i <= c; i++) {        ans += cal( pp[i]*powmod((double)i/c, n),  c, m);    }    for(i = 1;i <= c; i++) {//e^-kx//(-k)^n        if(n&1) nn[i] = -nn[i];        ans += cal( nn[i]*powmod((double)i/c, n),  c, m);    }    printf("%.3f\n", ans);}int main() {    while(scanf("%d", &c) != -1 && c) {        scanf("%d%d", &n, &m);        if(m > n || m > c || (n-m)%2==1) {            puts("0.000");  continue;        }        // 尤其要注意n等于0 && m等于0 要特判        if(n == 0 && m == 0) {            puts("1.000");  continue;        }        solve();    }    return 0;}

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