粒子群算法详解

一.产生背景

   

❃粒子群算法(particleswarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，该算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，以使粒子能够飞向解空间，并在最好解处降落，从而得到了粒子群优化算法。

❃同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

❃PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。

                         那么找到食物的最优策略是什么？

最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

二.算法介绍

(1)简述

❃每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。

❃所有的粒子都由一个fitness-function确定适应值以判断目前的位置好坏。

❃每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。

❃每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。 

(2)基本PSO算法

  a.  D维空间中，有m个粒子；

  粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)

  粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D

  粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)

  群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置：

  pg =(pg1,pg2,…pgD)

  PS:一般来说，粒子的位置和速度都是在连续的实数空间内进行取值。

   b.基本PSO公式

(3)基本PSO算法流程图

关于每个粒子的更新速度和位置的公式如下:

三.简单应用

  

(1)•编码：因为问题的维数为5，所以每个粒子为5维的实数向量。

(2)•初始化范围：根据问题要求，设定为[-30，30]。根据前面的参数分析，我们知道，可以将最大速度设定为Vmax=60。

(3)•种群大小：为了说明方便，这里采用一个较小的种群规模，m=5。

(4)•停止准则：设定为最大迭代次数100次。

(5)•惯性权重：采用固定权重0.5。

(6)邻域拓扑结构：使用星形拓扑结构，即全局版本的粒子群优化算法

算法执行的过程如下:

四.代码实现:运用粒子群算法解决TSP问题

1.matlab实现

close all;clear all;PopSize=500;%种群大小CityNum = 14;%城市数OldBestFitness=0;%旧的最优适应度值Iteration=0;%迭代次数MaxIteration =2000;%最大迭代次数IsStop=0;%程序停止标志 Num=0;%取得相同适应度值的迭代次数c1=0.5;%认知系数c2=0.7;%社会学习系数w=0.96-Iteration/MaxIteration;%惯性系数,随迭代次数增加而递减%节点坐标node=[16.47 96.10; 16.47 94.44; 20.09 92.54; 22.39 93.37; 25.23 97.24;...     22.00 96.05; 20.47 97.02; 17.20 96.29; 16.30 97.38; 14.05 98.12;...     16.53 97.38; 21.52 95.59; 19.41 97.13; 20.09 94.55];%初始化各粒子，即产生路径种群Group=ones(CityNum,PopSize);   for i=1:PopSize    Group(:,i)=randperm(CityNum)';endGroup=Arrange(Group);%初始化粒子速度（即交换序）Velocity =zeros(CityNum,PopSize);   for i=1:PopSize    Velocity(:,i)=round(rand(1,CityNum)'*CityNum); %round取整end%计算每个城市之间的距离CityBetweenDistance=zeros(CityNum,CityNum);   for i=1:CityNum    for j=1:CityNum        CityBetweenDistance(i,j)=sqrt((node(i,1)-node(j,1))^2+(node(i,2)-node(j,2))^2);    endend%计算每条路径的距离for i=1:PopSize           EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);endIndivdualBest=Group;%记录各粒子的个体极值点位置,即个体找到的最短路径IndivdualBestFitness=EachPathDis;%记录最佳适应度值,即个体找到的最短路径的长度[GlobalBestFitness,index]=min(EachPathDis);%找出全局最优值和相应序号 %初始随机解figure;subplot(2,2,1);PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);title('随机解');%寻优while(IsStop == 0) & (Iteration < MaxIteration)     %迭代次数递增    Iteration = Iteration +1;          %更新全局极值点位置,这里指路径    for i=1:PopSize           GlobalBest(:,i) = Group(:,index);          end        %求pij-xij ,pgj-xij交换序，并以概率c1，c2的保留交换序    pij_xij=GenerateChangeNums(Group,IndivdualBest);      pij_xij=HoldByOdds(pij_xij,c1);     pgj_xij=GenerateChangeNums(Group,GlobalBest);    pgj_xij=HoldByOdds(pgj_xij,c2);        %以概率w保留上一代交换序    Velocity=HoldByOdds(Velocity,w);    Group = PathExchange(Group,Velocity); %根据交换序进行路径交换    Group = PathExchange(Group,pij_xij);    Group = PathExchange(Group,pgj_xij);    for i = 1:PopSize    % 更新各路径总距离          EachPathDis(i) = PathDistance(Group(:,i)',CityBetweenDistance);        end    IsChange = EachPathDis<IndivdualBestFitness;%更新后的距离优于更新前的，记录序号    IndivdualBest(:, find(IsChange)) = Group(:, find(IsChange));%更新个体最佳路径    IndivdualBestFitness = IndivdualBestFitness.*( ~IsChange) + EachPathDis.*IsChange;%更新个体最佳路径距离    [GlobalBestFitness, index] = min(EachPathDis);%更新全局最佳路径,记录相应的序号       if GlobalBestFitness==OldBestFitness %比较更新前和更新后的适应度值;        Num=Num+1; %相等时记录加一;    else        OldBestFitness=GlobalBestFitness;%不相等时更新适应度值，并记录清零;        Num=0;    end        if Num >= 20 %多次迭代的适应度值相近时程序停止        IsStop=1;    end     BestFitness(Iteration) =GlobalBestFitness;%每一代的最优适应度end%最优解subplot(2,2,2);PathPlot(node,CityNum,index,IndivdualBest);title('优化解');%进化曲线subplot(2,2,3);plot((1:Iteration),BestFitness(1:Iteration));grid on;title('进化曲线');%最小路径值GlobalBestFitness运行结果如下:

2.java 实现

package pso;import java.awt.*;import java.awt.event.*;import java.io.ByteArrayInputStream;import java.io.InputStream;import javax.swing.*;import javax.swing.event.*;public class Pso extends Frame implements Runnable{    private static int particleNumber;  //粒子的数量    private static int iterations;      //迭代的次数    private static int k=1;             //记录迭代的次数    final private static float C1=2;    //学习因子    final private static float C2=2;    final private static float WMIN=-200;    final private static float WMAX=200;    final private static float VMAX=200;    private static float r1;           //随机数0-1之间    private static float r2;    private static float x[][];    private static float v[][];    private static float xpbest[][];    private static float pbest[];          private static float gbest=0;    private static float xgbest[];    private static float w;           //惯性因子    private static float s;    private static float h;    private static float fit[];    public Sounds sound;        //粒子群的迭代函数public void lzqjs(){  w=(float)(0.9-k*(0.9-0.4)/iterations);        for(int i=0;i<particleNumber;i++)        {                   fit[i]= (float)(1/(Math.pow(x[i][0],2)+Math.pow(x[i][1],2))); //求适值函数最大值                   System.out.print("粒子"+i+"本次适应值函数f为：" + fit[i]);                   System.out.println();                   if(fit[i]>pbest[i])                   {                   pbest[i]=fit[i];                   xpbest[i][0]=x[i][0];                   xpbest[i][1]=x[i][1];                   }                   if(pbest[i]>gbest)                   {                   gbest=pbest[i];                   xgbest[0]=xpbest[i][0];                   xgbest[1]=xpbest[i][1];                   }         }         for(int i=0;i<particleNumber;i++)         {                   for(int j=0;j<2;j++)                   {                   //粒子速度和位置迭代方程:                   v[i][j]=(float)(w*v[i][j]+C1*Math.random()*(xpbest[i][j]-x[i][j])+C2*Math.random()*(xgbest[j]-x[i][j]));                                      x[i][j]=(float)(x[i][j]+v[i][j]);                                      }               System.out.print("粒子"+i+"本次X1的速度变化幅度:"+v[i][0]+";本次X2的速度变化幅度:"+v[i][1]);                System.out.println();            System.out.print("粒子"+i+"本次X1为："+x[i][0]+";本次X2为："+x[i][1]);                System.out.println();         }}public static void main(String[] args){particleNumber=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("请输入粒子个数1-500）"));iterations=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("请输入迭代次数"));x=new float [particleNumber][2];v=new float [particleNumber][2];fit=new float [particleNumber];    //存储适值函数值pbest=new float [particleNumber];  //存储整个粒子群的最有位置xpbest=new float [particleNumber][2];xgbest=new float [2];for(int i=0;i<particleNumber;i++){//对数组的初始化操作pbest[i]=0;xpbest[i][0]=0;xpbest[i][1]=0;}xgbest[0]=0;xgbest[1]=0; System.out.println("开始初始化：");for(int i=0;i<particleNumber;i++){for(int j=0;j<2;j++){//任意给定每个位置一定的位置值和速度值x[i][j]=(float)(WMAX*Math.random()+WMIN);v[i][j]=(float)(VMAX*Math.random());}System.out.print("粒子"+i+"本次X1的变化幅度:"+v[i][0]+";本次X2的变化幅度:"+v[i][1]);  System.out.println(); System.out.print("粒子"+i+"本次X1为："+x[i][0]+";本次X2为："+x[i][1]); System.out.println();}System.out.println("初始化数据结束，开始迭代.....");Pso threada=new Pso();threada.setTitle("基于粒子群的粒子位置动态显示");threada.setSize(800,800);threada.addWindowListener(new gbck());threada.setVisible(true);        Thread threadc=new Thread(threada);        threadc.start();}static class gbck extends WindowAdapter{public void windowClosing(WindowEvent e){System.exit(0);}}//开启的额外线程用于声音的播放public void run(){       repaint();                for(int i=0;i<iterations;i++){        sound();        }}public void paint(Graphics g){    g.setColor(new Color(0,0,0));       for(int i=0;i<particleNumber;i++)       {       g.drawString("*",(int)(x[i][0]+200),(int)(x[i][1]+200));       }       g.setColor(new Color(255,0,0));       g.drawString("全局最优适应度函数值："+gbest+"      参数1："+xgbest[0]+"     参数2："+xgbest[1]+"    迭代次数："+ k,50,725);    try{lzqjs();  //开始迭代if(k>=iterations){Thread.sleep((int)(5000));System.exit(0);}k=k+1;  //每次迭代一次加1操作Thread.sleep((int)(1000));}    catch(InterruptedException e)    { System.out.println(e.toString());    }    repaint();}public  void sound(){  sound =new Sounds("050.wav");  InputStream stream =new ByteArrayInputStream(sound.getSamples());  // play the sound  sound.play(stream);  // exit}}

运行的结果如下:

算法代码地址:http://download.csdn.net/detail/u012017783/9700118(Matlab ,java两个版本)