PAT 1051 Pop Sequence （出栈的合法性）

来源：互联网发布：mysql cve 2016 6662 编辑：程序博客网时间：2024/05/14 12:04

PAT1051：给定stack的容量，给定数据的入栈顺序：从1开始的正整数序列，在允许随机的出栈操作的情况下，要求判断某出栈序列是否可能。

比如，告知stack容量为5，入栈序列的最大值为7。有两个序列需要判断合理性：

1 2 3 4 5 6 7：这个序列是可能的，只需每次入栈时都做出栈操作。
3 2 1 7 5 6 4：这个序列是不可能的，其中前半部分3 2 1是合法的，先将1 2 3顺序入栈，然后三次执行出栈操作。而之后的7 5 6则是不可能的。

先讲讲自己的思路，首先栈有一个容量，那么怎么快速判断当前操作是否<=最大容量，那么我们可以将当前的值减去（下标-1），判断是否大于最大的容量即可。。

第二个就是你会发现，如果一个大数字抛出后，后面小的元素一定是降序排列的... 那么怎么用算法实现，首先我们判断下相邻两个元素，a1 a2，如果a1>a2 我们就不考虑

如果a1<a2 ，那么我们就去前面找找看，是否有元素>a2 ，那么就可以很快想到用树状数组来维护了....

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N =1111;int bit[N],b[N],m;void add(int x){while(x<=m) {bit[x]+=1;x+=x&-x;}} int sum(int x){int ans=0;while(x>0) {ans+=bit[x];x-=x&-x;}return ans;}int main(){int n,k,i,j;cin>>n>>m>>k;while(k--) {memset(bit,0,sizeof(bit));for(i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];if(b[1]>n) {printf("NO\n");continue;}add(b[1]);for(i=2;i<=m;i++) {if(b[i]-i+1>n) break;if(b[i]>b[i-1] && sum(m)-sum(b[i])>0) break;add(b[i]);}if(i>m) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;}

要完成判定过程，常规思路是直接使用的stack数据结构模拟出栈序列做操作，然后判定是否会触犯条件。但考虑到PAT1051中时间限制只有10ms，虽然常规方法是线性的，似乎也无法保障（事实证明是错误的，用常规方法也能在PAT上AC），我想到从序列本身的特性入手，找规律，于是有了一种效率更高的判定逻辑。

常规思路

直接使用出栈序列指导stack模拟操作。判定条件有两条：

1.栈中数据量不超过栈的容量。
2.出栈只能从栈顶取，不应该出现从固定的堆栈中取出其他数据的情况。

算法描述如下：

用游标记录当前已知压栈的最大数据cur。如果新的读入数据tmp（即出栈序列中的某数据）大于cur，则将cur到tmp之间的数据顺序压入栈中，更新cur并执行检查1；如果新的读入数据tmp小于cur，则一定是直接出栈获得的，执行检查2。

如果能顺利完成就是合理的，如果操作过程违背了一些规则，则判定为不合理。C++实现代码如下：

#include<stdio.h>#include<stack>using namespace::std;int m, n, k, tmp, cur;bool flag;stack<int> s;int main(){    scanf("%d %d %d", &m, &n, &k);    while(k --) {        flag = true;        cur = 1;        s.push(1);        for (int i = 0; i != n; ++ i) {            scanf("%d", &tmp);            if (tmp > cur) {                for (int j = cur + 1; j <= tmp; ++ j)                    s.push(j);                if (s.size() > m) flag = false;                cur = tmp;            }else {                if (s.top() != tmp)                    flag = false;            }            s.pop();        }        if (flag) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }}

更高效的判定逻辑

实际上，在PAT1051的环境下，由于入栈序列数据由小到大排列非常特殊，要通过出栈序列判定可能性是存在简便思路的。

对比分析题中Sample给出的序列，结合上面提到的两条冲突条件入手分析：

1.栈中数据量不超过栈的容量：
只有在入栈时，才会需要考虑栈中数据是否超量。出栈序列中的每个数，都以为着在出栈操作之前，它刚入栈，那么当它入栈的时候能否判定是否超过栈容量呢？可以的，（当前的出栈数值 - 已经执行过的出栈操作数量）就是当前栈中元素的数量。

2.出栈只能从栈顶取，不应该出现从固定的堆栈中取出其他数据的情况。
根据观察分析发现，当某数据m出栈之后，比m小的数据如果在m之后出栈的，它们所组成的序列本身需要保持从大到小的顺序排列。距离如3 2 1 7 5 6 4这个序列，在7之后有5 6 4这个子序列，它们都大于7，但却没有保持一个递减的顺序，不合法。

C++实现代码如下：

#include<stdio.h>int m, n, k;int max, min, tmp;bool flag;int main(){    scanf("%d %d %d", &m, &n, &k);    while(k --) {        flag = true;        max = 0;        min = 1001;        for (int i = 0; i != n; ++ i) {            scanf("%d", &tmp);            if (tmp > max) {                if (tmp - i > m) flag = false;                else max = min= tmp;            } else {                if ( tmp > min) flag = false;                else min = tmp;            }        }        if (flag) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }}

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