堆排序以及归并排序的理解

一、堆排序

       堆排序的核心是把数组看作一个完全二叉树，通过入堆操作把整个二叉树整理一遍，使所有的父节点都比其子节点大，如此根节点a（即数组的第一位）就是最大的数。把根节点a与二叉树最后一位z调换，称为a的出堆，即a已经排序完成。再处理被换上去的z，由于所有的父节点都比子节点大，只要把根节点下面子节点较大的那一位换到根节点，而根节点上的z就重复的进行处理沉下去，直到沉到底。重复出堆的操作，就可以得到升序排列的数组。整个操作的时间复杂度为O(Nlog(N))，空间复杂度为O（1）。

1.入堆：

从根节点开始，判断其与父节点的大小关系，如果比父节点大，就与父节点交换，交换完成后继续与新的父节点作比较。而根节点没有父节点就不进行操作。

2.出堆：

将根节点与二叉树最后一片叶交换，并且二叉树的节点减一，即原先的根节点已经排序完成，退出比较。再把新的根节点通过与子节点比较交换一路沉下去。需要注意的是由于排好序的节点已经退出比较，所以要注意更新子节点是否存在，否则会把已经排序完成的数唤醒。

规律：画出一个完全二叉树并且标号（根节点标号为1）会发现任何一个父节点K的子节点为2k和2k+1，有这样的位置关系容易比较。

3.代码部分：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define N 21void enheap(int *a,int n);void outheap(int *a,int n,int count);void heap_sort(int *a,int n){int i=0,temp=0,j=0;for(i=1;i<=n;i++)//将数组内按照堆排序的入堆操作从前往后推，使所有的父节点都比其子节点大，如此则根节点最大。一次操作复杂度为O(log(n))enheap(a,i);for(i=n;i>=1;i--){temp=a[1]; a[1]=a[i]; a[i]=temp;//把根节点（即最大的数）和数组后面未排序的数交换outheap(a,1,i-1);//交换完成后i节点已经完成排序，不再进入比较序列，传入参数变为i-1}return;}void enheap(int *a,int n){int temp=0,index=0;if(n/2<1 || a[n/2]>a[n])//若该节点是根节点或者比父节点小则不作任何操作return;if(a[n]>a[n/2])//该节点比父节点大，则与父节点交换并继续往上比较{temp=a[n]; a[n]=a[n/2]; a[n/2]=temp;enheap(a,n/2);}return;}void outheap(int *a,int n,int count)//count数记录目前排序未完成的个数，若超出此数则说明触碰了已排序完成的数{int temp,index=0;if(2*n>count)//n节点下面的已经比较过或者超出了数组范围return;if(2*n+1>count || a[2*n]>=a[2*n+1])//n节点下只有左节点或左节点不比右节点小，则n节点和其左节点比较index=2*n;else//n节点下右节点比左节点大index=2*n+1;if(a[n]<=a[index])//若n节点不比子节点大，则交换后继续比较{temp=a[n]; a[n]=a[index]; a[index]=temp;outheap(a,index,count); //在这里count是不变的，因为一次比较还没有完成}return;}int main(void){int i=0;int a[N+1]={0};for(i=1;i<=N;i++)a[i]=rand()%N;/*for(i=1;i<N;i++)printf("%d\n",a[i]);*/heap_sort(a,N);for(i=1;i<=N;i++)printf("%d\n",a[i]);return 0;}

二、归并排序：

归并排序和快速排序在将排序数组递归划分成两段上有一点点像，但快速排序是根据一个关键数将数据分成两段，递归过程中是先处理大的数据再划分处理小的数据量。而归并排序是将所有的数据先不断递归划分，直到一个数字单元，再处理该段数据，然后返回，处理的数据量是从小到大的。而且归并排序需要一个额外的空间。但是快速排序在最坏情况下时间复杂度会退化到O（n*n），归并不会存在这个问题。

1.原理：

将所有的数据递归划分成两段，直到单个数据不可分。然后再把两两相邻的数组合并。合并完之后得到的数组再次合并，直到整个数组合并。

2.代码部分：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 1000000int temp[N];void merge(int *a,int *b,int n,int m)//将两个数组合并到temp数组中{int i=0,j=0,count=0;while(i<n && j<m)//两段数组都未比较完毕{if(a[i]<b[j])temp[count++]=a[i++];elsetemp[count++]=b[j++];}if(i>=n)//如果a数组先被处理完就把b数组剩下的所有的数放入temp数组中while(j<m)temp[count++]=b[j++];else//b数组先处理完while(i<n)temp[count++]=a[i++];return;}void merg_sort(int *a,int n){if(n<=1)//若已经不可再分则不处理return;if(n>2)//若还可再分，就先处理小的{merg_sort(a,n/2);merg_sort(a+n/2,n-n/2);}merge(a,a+n/2,n/2,n-n/2);//此处第一次处理的话就是两个单个数合并memcpy(a,temp,n*sizeof(int));return;}int main(void)//测试代码{int a[N]={0};int i=0;for(i=0;i<N;i++){a[i]=rand()%N;//printf("%d ",a[i]);}puts("");merg_sort(a,N);for(i=0;i<N;i++)printf("%d\n",a[i]);return 0;}