BZOJ1488: [HNOI2009]图的同构

burnside+polya

首先将图中的所有无向边，存在就染成1，不存在就染成2，问题就转化成了一个完全图的染色问题
完全图的染色问题在08年的论文：陈瑜希《Pólya计数法的应用》中有详细题解，算比较清楚了
然后就不想写了，翻论文吧，绝对比我写的要清晰

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code：

#include<set>#include<map>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<ctime>#include<bitset>#include<string>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<climits>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 80;const int Mod = 997;int ny[Mod+10],pw[maxn*maxn];int gcd(int a,int b){return a==0?b:gcd(b%a,a);}void prepare(){    ny[1]=1;    for(int i=2;i<Mod;i++)        ny[i]=(((-Mod/i)*ny[Mod%i]%Mod)+Mod)%Mod;}int ret,n,temp;int a[maxn];void solve(int nw,int down,int up,int s){    if(!up)    {        int k=0,t=1,r=temp;        for(int i=1;i<nw;i++)        {            if(a[i]!=a[i-1])            {                r=r*ny[t]%Mod;                t=1; k=0;            }            r=r*ny[a[i]]%Mod;            k++;            t=t*k%Mod;        }        r=r*ny[t]%Mod;        ret=(ret+pw[s]*r)%Mod;        return ;    }    for(int i=down;i<=up;i++)    {        if(i!=up&&up-i<i) continue;        a[nw]=i;        int l=i/2;        for(int j=1;j<nw;j++) l=(l+gcd(i,a[j]))%Mod;        solve(nw+1,i,up-i,s+l);    }}int main(){    prepare();    pw[0]=1;    for(int i=1;i<maxn*maxn;i++) pw[i]=(pw[i-1]<<1)%Mod;    scanf("%d",&n);    temp=1;    for(int i=1;i<=n;i++) temp=temp*i%Mod;    ret=0; solve(1,1,n,0);    ret=ret*ny[temp]%Mod;    printf("%d\n",ret);    return 0;}