【数据结构】利用后缀表达式求表达式的值

目标：

将一个中缀表达式转化为后缀表达式并进行求值。

难点:

1、 数字和符号的区分与提取。
2、 数字与符号的线性存储
3、 实数的提取,转化与处理。

4、 括号,负数的提取与处理。

数据结构：

由于转换后的后缀表达式中有整数,实数,符号等多种元素,无法存在一个简单的线性
数组中,所以采用结构体数组 S[N]存储后缀表达式,每个结构体 STR 中分别有一个 int 变量
存储整数,一个 float 变量存储实数,一个 char 变量存储符号,另外有一个 int 下标,用来

存储该结构体中存储的是符号,整数,还是实数。

具体实现：

由于要处理的东西较多,所以采取分步实现的方式:
1、 先实现较为简单的整数

第一步是最简单的情况,没有括号,没有实数,没有负数。但是第一步要完成整个

程序的框架。

a) 首先是中缀表达式的处理与转化。
先用一个 string 类型的字符串 r1 来暂时存储数字。一个 string 类型的 r2 用作
符号栈。然后从头到尾进行扫描。扫到某一位时,会出现两种情况:

1 ）此位是数字

这表示当前位是数字的一部分,将它压入 r1

2 ）此位是符号

这表示已经扫描完某一个数字,r1 中已经有一个待处理的数字,这时将

r1 转化为整数,累加总项数,放入 S 中,并把标记变量设为 0,代表这是一个

数字。

同时,在字符栈 r2 中,从栈顶开始,遇到优先级大于当前位的符号,便

出栈,累计总项数,并存入 S 中,标记变量设为 1,代表这是一个符号。一直

到优先级不大于为止,然后入栈。

最后一步,是初始化 r1,来储存新的数字。

b) 扫描完毕后,进入运算环节。
扫描 S,遇数字入栈,遇符号出栈两个元素进行计算,计算结果再次入栈。一
直到 S 的末尾。
最后输出栈顶(底)的元素。即结果。

2、 加入实数的处理
读入过程中 String 类型的字符串数字互转函数使用较为方便,所以直接用函数
处理实数。只需要修改 1 中的判断,当遇到“.”时不退出,而是继续累加,碰到
运算符之后存入时标记变量设为 2,表示实数。
计算过程中,注意“%”操作数的类型要设为 int,“ /”操作数的类型要设为 float。
3、 加入括号的处理与判断
读入过程中,左括号不处理,直接入栈。右括号时,出栈至遇到左括号。
计算过程中,无需特殊处理。
4、 加入负数的提取与处理。
读入过程中,取一个标记变量,标记每一个数是正数还是负数,此变量默认为
1,代表正数。遇到“-”,先判断其头一位和下一位。如果前一位是数字,则记为
减号,如果前一位不是数字,后一位是数字,则表明,这是一个符号。标记变量设
为-1;最后处理后一位所在的数字时,将结果乘上-1,储存,最后将标记变量初始
化为 1。
计算过程中,无需特殊处理。
5、 考虑几种特殊情况

a)   –(a+b)
转换成 0–(a+b)。

-”先入栈,最后出栈。计算时栈底先压入 0。

b)  其他情况

已在前 4 步中考虑。

CODE：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<sstream>#define N 200using namespace std;typedef struct STR{int bj;//标记变量，记录类型 int num; //存储整数 float flo;//存储实数 char fh;//存储符号 } ;int su=0;STR S[N];//若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）//则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。void init(){int cmpn[N];cmpn[(int)'-']=1;cmpn[(int)'+']=1;cmpn[(int)'*']=2;cmpn[(int)'/']=2;cmpn[(int)'%']=2;cmpn[(int)'^']=3;cmpn[(int)'(']=0;string f;cin>>f;string r1="",r2="";int ii=0;int fla=1;int fl2=0;for (int i=0;i<f.length();i++)//逐位扫描 {if (f[i]>='0' && f[i]<='9' )r1+=f[i];else if (f[i]=='.')//处理实数 {r1+=f[i];fl2=1;}else{//各种特殊情况 if ( (f[i]=='-') && ( (f[i+1]>='0' && f[i+1]<='9'&&!(f[i-1]>='0' && f[i-1]<='9')  )|| i==0)){if (f[i+1]>='0' && f[i+1]<='9'){fla*=-1;continue;}else if  (f[i+1]=='('){r2[ii]=f[i];ii++;continue;}}if (f[i-1]>='0' && f[i-1]<='9'){if (fl2==0){ int n = atoi(r1.c_str()); n*=fla; fla=1;cout<<n<<" ";r1="";S[su].num=n;S[su].bj=0;su++;}else{float n=atof(r1.c_str());n*=(float)fla;fla=1;cout<<n<<" ";r1="";S[su].flo=n;S[su].bj=2;su++;fl2=0;}}char ff=f[i];if (ii==0) {r2[ii]=ff;ii++;}elseif (ff=='(') {r2[ii]=ff;ii++;}elseif (ff==')'){while (r2[ii-1]!='('){cout<<r2[ii-1]<<" ";S[su].fh=r2[ii-1];S[su].bj=1;su++;ii--;}ii--;}else{//cout<<endl<<"  "<<cmpn[(int)r2[ii-1]]<<" "<<endl;//cout<<endl<<"  "<<cmpn[(int)ff]<<" "<<endl;while (cmpn[(int)r2[ii-1]]>=cmpn[(int)ff]){if (ii==0)break;cout<<r2[ii-1]<<" ";S[su].fh=r2[ii-1];S[su].bj=1;su++;ii--;}r2[ii]=ff;ii++;}    }}//最后一位 if (f[f.length()-1]>='0'&&f[f.length()-1]<='9'){if (fl2==0){ int n = atoi(r1.c_str()); n*=fla; fla=1;cout<<n<<" ";r1="";S[su].num=n;S[su].bj=0;su++;}else{float n=atof(r1.c_str());n*=(float)fla;fla=1;cout<<n<<" ";r1="";S[su].flo=n;S[su].bj=2;su++;fl2=0;}}while(ii>0){cout<<r2[ii-1]<<" ";S[su].fh=r2[ii-1];S[su].bj=1;su++;ii--;}cout<<endl;return;} void calcu(){int ii=1;float sta[N];sta[0]=0;for (int i=0;i<su;i++){if (S[i].bj==0){sta[ii]=S[i].num;ii++;}else if (S[i].bj==2)//实数 {sta[ii]=S[i].flo;ii++;}else{float b1=sta[ii-1];ii--;float b2=sta[ii-1];ii--;float re;if (S[i].fh=='+'){re=b2+b1;}else if (S[i].fh=='-'){re=b2-b1;}else if (S[i].fh=='*'){re=b2*b1;}else if (S[i].fh=='/'){re=(float)b2/(float)b1;}else if (S[i].fh=='%'){re=(int)b2%(int)b1;}else if (S[i].fh=='^'){int bb2=1;for (int k=0;k<b1;k++) bb2*=b2;re=bb2;}sta[ii]=re;ii++;}}cout<<sta[ii-1];return ;}int main(){init();//读入 calcu();//计算 return 0;}