（11）向量组及其线性组合

定义1：n个有次序的数 a1,a2,....an所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量，第i个数ai称为第i个分量。
    分量全为实数的项链称为实向量

    分量全为复数的项链称为复向量

n维向量的表示方法

n维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，如：

n维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，如：

注意:

1.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

2.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

3.当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量。

向量和矩阵的关系 

从矩阵的观点看, 一个向量就是一个矩阵, 但根据计算的需要可以是行矩阵, 也可以是列矩阵, 而向量的加法与数乘实际上也就是对相应的行或者列矩阵的加法和数乘。

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合称为向量组。 

向量组和线性方程组的关系

定义2：给定向量组A:a_1,a₂.....a_m，对于任何一组实数k₁,k_2.....k_m，向量k₁a_1+k2a₂₊....+k_ma_m称为向量组的一个线性组合,k₁,k_2.....k_m称为这个线性组合的系数。

定理1:向量b能由向量组线性表示的充分必要条件是：矩阵的秩等于矩阵的秩。

定义3:设有两个向量组若B的每一个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B由向量组A线性表示。若向量组A与向量组B能互相表示，则称这两个向量组等价。

定理2:向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是：R(A)=R(A,B)

定理3:若向量组B能由向量组A线性表示，则