51nod-1262 扔球(欧拉函数)

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1262 扔球

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过若干次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：

恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。

给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。

Input

输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。

Output

输出方案数量。

Input示例

4

Output示例

4

对于每种扔球，球相对于圆心转过的角度为k = 360 / (n + 1） * m, k * (n + 1)是360的倍数，还要满足在k, 2*k, 3*k到n*k是都不存在360的倍数，直到k*(n+1)(因为第N次反弹之前，球从未经过S点)，那么m和(n+1)必须互质，所以答案就是n+1的欧拉函数值

#include <cstdio>#include <cmath>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#define MOD 1000000007#define maxn 100005using namespace std;typedef long long ll;int main(){ll n;scanf("%I64d", &n);n++;ll ans = n;for(ll i = 2; i * i <= n; i++){if(n % i == 0){ans = ans / i * (i - 1);while(n % i == 0) n /= i;}}if(n != 1){ans = ans / n * (n - 1);}printf("%I64d\n", ans);return 0;}