SDUTOJ. LCS问题.(DP)

题目链接：

SDUTOJ1008

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题目大意：

求N个串的最长最长公共子串。重点是N个，之前2个的话会求，N个变了下数量居然不会了……

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解题过程：

• 首先想到的是先求两个的LCS，LCS再与下一个串比较，直到比较完所有的串，显然这样是不对的。
• 因为题目是N个串，之前求2个串直接嵌套循环就好了，现在N个的话就一脸懵逼了，于是想嵌套10个循环来着，最后放弃了。
• 最后看了巨巨的博客（巨巨博客），才恍然大悟，说好的dp居然用dfs(然后下面的dp题也有好多就是dfs解的)，不过把下标映射成一维数组也是学到了。
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解题分析：

• 首先题目说到了长度乘积不超过30000，也就差不多示意要把N个数组的状态映射成一维数组储存。
• 下面是关于如何映射和状态方程（可耻的盗了图）：
  

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AC代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int n;string data[112];int dp[31234], len[112];int get_index(){    int result=len[0]-1;    for (int i = 1; i < n; i++)    {        result = result * data[i].size() + len[i]-1;    }    return result;}int lcs(){    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (len[i] == 0)            return 0;    }    int index = get_index();    if (dp[index] >= 0)    {        return dp[index];    }    int flag = 1;    for (int i = 1; i < n; i++)    {        if (data[i][len[i]-1] != data[0][len[0]-1])        {            flag = 0;            break;        }    }    int result;    if (flag)    {        for (int i = 0; i < n; i++)        {            len[i]--;        }        result = lcs() + 1;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            len[i]++;        }    }    else    {        result = 0;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            len[i]--;            result = max(lcs(), result);            len[i]++;        }    }    dp[index] = result;    return result;}int main(){    int T;    cin >> T;    while(T--)    {        for (int i = 0; i < 110; i++)        {            data[i].clear();        }        memset(len, 0, sizeof(len));        memset(dp, -1, sizeof(dp));        cin >> n;        for (int i = 0;i < n; i++)        {            cin >> data[i];            len[i] = data[i].size();        }        cout << lcs() << endl;    }}

依次取LCS方法（错误）：

既然写了就放出了玩玩好了，谁知道什么时候能用到呢。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<cstdio>using namespace std;string max_len(string a, string b){    if (a.size() > b.size())        return a;    else        return b;}string find_lcs(string a, string b){    string data[112][112];    int i, j;    for (i = 0; i < 112; i++)    {        for (j = 0; j < 112; j++)        {            data[i][j].clear();        }    }    for (i = 1; i <= a.size(); i++)    {        for (j = 1; j <= b.size(); j++)        {            if (a[i-1] == b[j-1])            {                data[i][j] = data[i-1][j-1] + a[i-1];            }            else            {                data[i][j] = max_len(data[i-1][j], data[i][j-1]);            }        }    }    return data[a.size()][b.size()];}int main(){    int T;    cin >> T;    while (T--)    {        int n;        string str, result;        cin >> n;        cin >> result;        n--;        while (n--)        {            cin >> str;            result = find_lcs(result, str);        }        cout << result.size() << endl;    }}