量子物理

一、黑体
物体在任何时候都存在着发射和吸收电磁辐射的过程，不同物体在某一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同的；若物体在某频率范围内发射电磁辐射的能力越强，那么它吸收该频率范围内的电磁辐射能力也越强。
设想一种物体，它能把一切外来的电磁辐射全部吸收，这种物体称为黑体。
黑体的辐出度M(T)与黑体的热力学温度T的四次方成正比，即：
M(T)~T^4——–斯特藩-波耳兹曼定律
二、普朗克假设 普朗克黑体辐射公式
金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，吸收或发射电磁辐射能量时以与振子频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量：
ε=nhν(此处的ν表示频率）
n为量子数，为正整数，常量h对所有的谐振子都是相同的，称作普朗克常量
频率为ν的一维谐振子的平均能量E=hv/[e^(hv/kT)-1]，得到
单位时间内，从温度T的黑体单位面积上，频率在v~v+dv范围内所辐射的能量为
M(T)dν=2πhv^3/c^2 * dν/[e^(hν/kT)-1]
——著名的普朗克黑体辐射公式
也可以写成
M(T)dλ=2πhc^2/λ^5 * dλ/[e^(hc/λkT)-1]
三、光电效应：在光照射下，电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，逸出的电子叫做光电子
E(k,max)=eU U为遏止电势差
（1）对某一金属来说，只有当入射光的频率大于某一频率ν0时，电子才能从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频率ν0叫做截止频率（也称红限）；如果入射光的频率ν小于ν0，无论光的强度有多大，都没有光电子从金属表面逸出；
（2）遏止电势差与入射光频率具有线性关系；
（3）无论入射光的强度如何，只要其频率大于截止频率，则当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出，这就是光电效应的“瞬时性”。
光照射到金属表面上而产生的光电效应称为外光电效应；光照射到物体内部，使物体内部释放电子，电子仍留在物体内部，从而增加物体导电性，这种光电效应称为内光电效应。一般研究的是外光电效应
四、光子 爱因斯坦方程
爱因斯坦认为，光束可以看成由微粒构成的粒子流，这些粒子叫做光量子，也称光子，对于频率为ν的光束，光子能量为 ε=hv，h为普朗克常量
按照爱因斯坦的光子假设，频率为ν的光束可看成是有许多能量均等于hν的光子构成的，频率ν越高的光束，其光子能量越大；对给定频率的光束老说，光的强度越大，就表示光子的数目越多，由此可见，对单个光子来说，其能量决定于频率，而对于一束光来说，其能量既与频率有关，而且还与光子数有关
光电效应的爱因斯坦方程：hν=1/2 mv^2+W;
左边为光子能量，右边第一项为电子逸出初动能，W为逸出功；
当ν大于ν0截止频率就会发生上述现象。
光电子的释放和光的照射几乎是同时发生的
在这个过程中，电子将会吸收光子的全部能量
四、光的波粒二象性
光子的能量和动量的关系可以写成：
E=pc，p为动量，c为光速
p=E/c=hν/c=h/λ
所以 E=hν，p=h/λ
五、康普顿效应
在散射X射线中除了有与λ入射波长相同的射线外，还有波长与入射波长更长的射线，这种现象就叫做康普顿效应；
当能量为ε0的入射光子与散射物质中的电子发生弹性碰撞时，电子会获得一部分能量，所以，碰撞后散射光子的能量ε比入射光子的能量ε0要小，波长λ比入射光的波长λ0要长
Δλ=λ-λ0=h/mc(1-cosθ)=2h/mc sin^2(θ/2)
其中h/mc称为康普顿波长，为常数
反冲电子在碰撞后获得的动能:
Eκ=hν0-hν=mc^2-m0c^2
六、氢原子的波尔理论及其困难
波尔理论以三条假设为基础
（1）电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态，称为定态，并具有一定的能量
（2）电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于h/2π的整数倍的那些轨道才是稳定的，即：
L=nvr=nh/2π，h为普朗克常量，n为主量子数，该式叫做量子条件；
（3）当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上，要发射频率为ν的光子，切hν=Ei-Ef；该式叫做频率条件
第n级轨道r=ε0*h^2/(πme^2) n^2=a0n^2;
a0=ε0h^2/(πme^2)，叫做波尔半径
最低能级对应的状态叫做基态
第n能级 E=-me^4/(8ε0^2 h^2) 1/n^2=E1/(n^2)