顺序表中的删除和插入

顺序表中的运算无非四种，增删改查：

• 增：即向顺序表中插入数据，大部分情况下都是向一个有序表中插入，要是无序的话就先排序。
• 删：删除顺序表中的一个或多个元素，通过数据覆盖来消除原来数据。
• 改：找到数据，修改数据。本质上还是查找。
• 查：用查找算法查找数据。

相信有关于查找的算法大家已经听过很多了，什么折半查找、散列查找之类的。这些查找算法都很经典，所以在网上很容易找到，有时间的话我会总结一下各种查找的方法。今天着重来说一说删除和插入的算法。

先说顺序表的删除算法：

题目1：设数据集合中的数据元素不重复，有一个数据集合A，任意输入一个关键字key，在数据集合中删除数据域值为key的数据。

其实顺序表的删除是比较麻烦的一个算法，删之前还要先查找一番，找到了还要把它后边的元素向前挪，挪完后还要将结尾处处理下。大部分删除都是这个套路，那么我们就按照这个套路来写一遍代码：

void delete(int A[],int key,int& n){    int i,j;    for(i=0;i<n&&A[i]-key;i++); //查找key值元素    if(i>=n)        cout<<"not found"<<endl;    else{        for(j=i;j<n-1;A[j]=A[j+1],j++);//若找到，将该元素后边的值向前覆盖        --n;//数组长度减1    }}

以上为在顺序表中删除一个元素的完整套路。先查找，再覆盖，最后收尾。这是一个最典型的删除例子，也是最简单的。下面我们修改一下题目。
题目2：设数据集合中的数据元素有重复值，有一个数据集合A，任意输入一个关键字key，在数据集合中删除数据域值为key的数据。

分析：这次的难点在于数据元素有重复，可能要删除的元素在数组中有多个。那么假如我们要删除多个元素，能用到的方法是什么呢？按照上题的思路，我们可以先用第一层循环查找到第一个key，然后用第二层循环将key后边的元素前移，接着又回到第一层循环查找到第二个key，再用第二层循环将key后边的元素前移。。。。。。时间复杂度O(n^2)，可以解决问题，但是算不得一个高效算法。
可不可以尝试着用一层循环就将所有key值删除呢？我们之所以习惯性的想用两层循环，是因为我们需要在找到一个key值元素并删除后，还能在原位置上继续找。也就是说，需要两个可以指向元素的下标。那么我们的思路就可以这样：
用两个下标i,j来指着这个数组的头元素，要求

• 每比较一个元素i就加1，i指着正在比较的元素。
• 每次比较，i指向的元素值若不为key，j加1；否则j不变。
  例如，本次循环中,i和j值相同，都指向一个和key相同的元素，那么下次循环，i加1，j不变，j仍然指向那个待删除的值。那么怎么删除它？直接将i指向的非待删元素覆盖过去就行了。覆盖之后，j指向的元素不为key了，j也就可以继续移动了。有了这个思路，我们就用代码说话：

void delete(int A[],int key,int& n){    int i,j;    for(i=j=0;i<n;i++)        if(A[i]!=key)  //A[i]不为待删元素时，将A[i]赋值给A[j],然后j加1            A[j++]=A[i];    n=j;//j为此时数组元素个数}

还可以再简化：

void delete(int A[],int key,int& n){    int i,j;    for(i=j=0;i<n&&(A[i]==key||(A[j++]=A[i],1));i++);    /*    //（装逼利器）或条件运算符只有在A[i]==key为假时才会执行后边语句；    //逗号运算符的结果为逗号后的表达式值，这里是防止数组中有值为0的元素    */    n=j;}

以上的问题中都是要求删除特定值key，那么接下来问点不一样的：

题目3：设数据集合中的数据元素有重复值，有一个数据集合A，元素按升序排列。删除数组中重复的元素。

其实如果理解了上一个题目用到的方法，那么做这道题也不会觉得难。因为这两道题的方法是一样的。
分析：用两个数组下标i,j指向数组头元素，创建一个循环，在循环中，i每次增加1；j只有在i指向的值a与它指向的值b不同时，j加1，然后将a赋值给b。循环结束，j+1为此时数组元素个数。

void delete(int A[],int& n){    int i,j;    for(i=j=0;i<n&&(A[i]==A[j]||(A[++j]=A[i],1));i++);    n=j+1;}

注意题目2和题目3中的j++和++j：

• 题目2中用j++，是为了删除当前元素，先赋值，再后移。
• 题目3中用++j，是为了删除后边的重复元素（当前元素留着），先后移，再赋值。

如果再有这种题目：
题目4：设数据集合中的数据元素有重复值，有一个数据集合A，元素无序。删除数组中重复的元素。
只需要将数组排序一遍，然后再用题目3的方法解决就好了。关于顺序表的删除我们就告一段落，如果还有别的高效解法我会继续扩充。

再说顺序表的插入算法：

产生插入问题的顺序表一般都是有序表（无序的话就随便插了）。插入的过程应该说是删除的逆过程，它的套路就是：先从后向前找到应该插入的位置（可以在这个过程中把不合适的元素向后移动），再将数值插入，最后收尾。因为在数据插入的时候，插入位置之后的原数据需要向后移动，所以建议查找插入位置时从后向前查找，在查找的同时将元素后移，减少不必要的循环。
举个例子吧：
题目1：有一个数据集合A，元素升序排列。有一个关键字key，将key插入集合，使之仍然有序。

代码：

void insert(int A[],int key,int& n){    int i;    for(i=n-1;i>0&&A[i-1]>key;A[i]=A[i-1],i--);    A[i]=key;}

这里小心数组越界的情况，除非可以根据上下文明确数组的容量大于n，否则只能将数组最后一个元素覆盖，不能后移。

我们接触的大部分情况下的插入，都是一个数据插入到一个数组中。那么当一个数组需要插入到另一个数组时应该怎么办？

题目2：有数据集合A、B，元素皆升序排列。将两数据集合合并，使之仍然有序。

解法：建立两层循环，第一层选定数组A某一元素，第二层查找B中合适位置将A中元素插入。时间复杂度O(n^2)，而且数组越界（额外开辟空间就可以了）。
这种解法并不好，因为时间复杂度还可以再降低。既然已经是升序排列了，那么可以用两个变量指向这两个数组元素，对元素遍历一次的同时进行选择，将选择的数据放入额外的数组C中。
但是另一个问题是，什么时候选择A的元素，什么时候选择B的元素？可以肯定的是，A和B肯定有一个先遍历完。那我们划分一下情况：

一. A没遍历完

1. B没遍历完

（1）. A[i]

（2）. A[i]>=B[j]: C[k]=B[j];

2. B遍历完

C[k]=A[i];

二. A遍历完

C[k]=B[j]

可以看到根据划分的情况可进行的两种操作。如果将条件合并，就可以在一次遍历中解决问题。
代码：

void combine(int A[m],int B[n],int C[m+n]){    int i=0,j=0,k=0;    while(i<m||j<n)    {        if(j==n||(i<m&&A[i]<B[j]))//该算法相当于根据结果划分情况，再由情况选择执行哪个指令            C[k++]=A[i++];        else            C[k++]=B[j++];    }}