欧拉回路（欧拉路径）

欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。

欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。

一：无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点

欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数

二：有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:

欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度

欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度

求解欧拉路径的核心算法：

void euler(int u)  //  深度优先遍历的思想{    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)    {        int v = G[u][i];        if(!visited[u][v])        {            visited[u][v] = visited[v][u] = 1;            euler(v);            cout<<u<<" "<<v<<endl;   //  打印的是逆序，需要正序，就把边<u,v>压入栈中 :e.push(edge(u,v));        }    }}

示例代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<stack>#include<windows.h>#define N 1001using namespace std;bool visited[N][N];int d[N];vector<int> G[N];stack<int> s;void euler(int u){    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)    {        int v = G[u][i];        if(!visited[u][v])        {            visited[u][v] = visited[v][u] = 1;            euler(v);            cout<<u<<" "<<v<<endl; //  打印逆序的欧拉路径         }    }}int main(){    int n,m,i;    cin>>n>>m;    for(i = 1; i <= m;i++)    {        int a,b;        cin>>a>>b;        G[a].push_back(b);        G[b].push_back(a);        d[a]++;        d[b]++;    }    euler(1);    system("pause");    return 0;}