混合高斯模型

对于一批样本数据X={x1,x2...xn}，假设每个样本点均由一个单高斯分布生成。而这一批数据共由M（明确）个单高斯模型生成，具体某个数据 xi属于哪个单高斯模型未知，且每个单高斯模型在混合模型中占的比例 αi 未知。将所有来自不同分布的数据点混在一起，该分布称为高斯混合分布。

从数学上讲，我们认为这些数据的概率分布密度函数可以通过加权函数表示：

p(xi)=∑j=1Mp(xi,zj)=∑j=1Mp(xi|zj)p(zj)=∑j=1MαjNj(xi;μj,Cj)

其中Nj(xi;μj,Cj)表示第j个单高斯密度函数