狄利赫里条件+第一类间断点+三角形式的傅里叶级数

如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。

在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。

非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

设函数 y=f(x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0 时的极限存在，且等于它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数 f(x) 在点 x0 处 连续。

不连续情形：

1、在点x=x0没有定义；

2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；

3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。

狄利赫里条件：在一个周期内函数f只有有限个第一类间断点，且可将周期T分为有限个子区间，在每一个子区间内函数f为单调函数。

满足狄利赫里条件的周期函数都可以展开为许多不同幅度、频率和相位的正弦信号纸盒，这些信号称作函数的谐波。