求直方图中最大矩形面积（C语言实现）

来源：互联网发布：网络实名制对言论自由编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:07

一个直方图是由许多矩形组成，在给定的直方图中找出最大的矩形面积。同时，为了简化问题，假定所有矩形宽度都为1个单位。例如，下面的直方图中有6个矩形，高度分别是(6,7,8,4,5,3)。最大的矩形面积是18(如下图所示，最大矩形面积用红色方框标出)

下面给出的解决方法时间复杂度为O(n)。矩形面积的计算公式为底*高。对于求直方图中的最大矩形面积。就是以某个矩形的高度为高，确定其左右边界。确定两个边界后就可以得到宽度，从而最终计算出面积。这里最难理解的就是左右边界。如何取得它的左右边界。我们从左向右遍历每个矩形，并通过一个栈来存储这些矩形高度在输入数组中的索引（如定义一个整型数组height[n]={6,7,8,4,5,3}表示直方图中各矩形的高，栈里面保存该数组的下标,即这些矩形高度在数组中的索引）。每个矩形（索引）仅压入栈中一次。当输入的矩形高度大于栈顶矩形的高度，或者当栈为空时，将当前矩形高度的数组索引入栈，当输入的矩形高度小于栈顶矩形的高度，那么栈顶矩形将会被弹出，然后计算矩形面积，其中矩形面积的高为弹出单个矩形条的高。现在得到了高，接下来得到左右边界后便可计算出宽度。由于当前输入的矩形i的高度小于栈顶矩形，那么以栈顶为高的矩形右边界为i。当前栈若非空，那么栈中矩形条的高度一定是小于等于弹出的矩形的高度，因此左边界就确定了。如果栈不为空，则弹出矩形的宽度则为（i-peek()-1).否则，矩形宽度为i.

最终算法步骤归纳为：

创建一个空栈
从第一个矩形条开始，对每个矩形条的高度height[i] (i的取值范围是[0,n-1])执行下面两步
a) 如果栈为空，或height[i]大于等于栈顶元素，那么将矩形条i压入栈中。
b)如果输入的矩形条高度小于栈顶元素高度，那么将栈顶元素在输入数组中的索引top出栈，然后计算矩形面积。矩形的高为height[top]，而右边界为i，左边界为当前栈顶元素对应的索引，若栈为空，则宽度就是i。
经过计算后，栈过非空，然后将栈中元素逐个弹出，并按照步骤2计算矩形面积，并且更新最大值。下面的代码是纯C语言实现。先定义了栈，栈的大小指定为10.实际应用中，可灵活使用，改变其大小。

/*求直方图的最大矩形面积*/#include <stdlib.h>#include <stdio.h>typedef int ElemType;struct StackSq{ElemType *stack;int top;int MaxSize;};void InitStack(struct StackSq *s){s->MaxSize=10;/*置栈空间初始最大长度为10*/s->stack=(int *)malloc(10*sizeof(ElemType));/*动态存储空间分配*/s->top=-1;/*置栈为空*/}//1void Push(struct StackSq* S,ElemType x){//if(S->top==S->MaxSize-1)againMalloc(S);/*若栈空间用完则重新分配更大的存储空间*/S->top++;/*栈顶指针后移一个位置*/S->stack[S->top]=x;/*将新元素插入到栈顶*/}//2ElemType Pop(struct StackSq* S){if(S->top==-1){printf("栈空，无元素出栈！\n");exit(1);}S->top--;return S->stack[S->top+1];}//3ElemType Peek(struct StackSq* s){if(s->top==-1){printf("栈空，无元素出栈！\n");exit(1);}return s->stack[s->top];}int EmptyStack(struct StackSq* S){if(S->top==-1) return 1;else return 0;}int largestRectangleArea(int height[],int n){    struct StackSq s;    InitStack(&s);        int max_area = 0; // 最大矩形面积        int top; // 栈顶        int area_with_top;        int i = 0;        while (i < n) {            if (EmptyStack(&s) || height[Peek(&s)] <= height[i]) {               Push(&s,i++);            } else {                top=Pop(&s);                area_with_top = height[top] * ((EmptyStack(&s) ? i : i -Peek(&s)- 1));//这个非常重要，求宽度。                max_area = max_area>area_with_top?max_area:area_with_top;            }        }        while (!EmptyStack(&s)) {            top=Pop(&s);            area_with_top = height[top] *((EmptyStack(&s) ? i : i -Peek(&s)- 1));            max_area = max_area>area_with_top?max_area:area_with_top;        }        return max_area;    }/*测试*/int main(int argc, char *argv[]){ int height[]={6,7,8,4,5,3}; printf("the area of the Largest Rectangle in Histogram is %d",largestRectangleArea(height,6));}

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