如何运用归并排序快速求得逆序对数目

逆序对数目可以直接穷举,但效率很低,O(n^2)级别.
可以用树状数组写.
这里介绍运用归并排序来求逆序对数目.

归并排序过程中,针对两个内部有序的串,
实现插入排序,即两串开头的元素,小的进入目标串,直到所有元素都输出.
假设左串当前元素比右串当前元素大.
那么左串剩下的元素一定都比右串当前元素大,都是逆序对.
那么这里逆序对就有 (mid - index_left + 1 )对

累加,最后获得最终的逆序对数目.

给出代码实现:

// a:目标数组  temp:临时数组void merge(int left,int right,int mid){    int index1, index2, num = left;    for(int i=left;i<=right;i++)        temp[i] = a[i];    index1 = left; index2 = mid+1;//左右子序列开始的位置    while(index1<=mid && index2<=right)    {        if(temp[index1] <= temp[index2])//取较小者放入数组        {            a[num++] = temp[index1++];        }        else        {            a[num++] = temp[index2++];            res += (mid-index1+1);//左边没比完的元素和右边这个元素构成逆序对。        }    }    while(index1 <= mid)        a[num++] = temp[index1++];    while(index2 <= right)        a[num++] = temp[index2++];}void sort(int left,int right){    if(left >= right)        return;    int mid = (left+right)/2;    sort(left,mid);    sort(mid+1,right);    merge(left,right,mid);}