堆栈

来源：互联网发布：sl会员商城源码编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:28

什么是堆栈

计算机如何进行表达式求值？

[例] 算术表达式5+6/2-3*4。正确理解： 5+6/2-3*4 = 5+3-3*4 = 8-3*4 = 8-12 = -4

由两类对象构成的：

1.运算数，如2、3、4

2.运算符号，如+、-、*、/

不同运算符号优先级不一样

后缀表达式

中缀表达式：运算符号位于两个运算数之间。如a + b*c - d/e

后缀表达式：运算符号位于两个运算数之后。如abc*+de/-

后缀表达式求值策略：从左向右“扫描”，逐个处理运算数和运算符号

启示：需要有种存储方法，能顺序存储运算数，并在需要时“倒序”输出！

堆栈的抽象数据类型描述

堆栈（Stack）：具有一定操作约束的线性表，只在一端（栈顶，Top）做插入、删除

1.插入数据：入栈（Push）
2.删除数据：出栈（Pop）
特点：后入先出：Last In First Out（LIFO）

类型名称: 堆栈（Stack）

数据对象集：一个有0个或多个元素的线性表。

操作集：长度为MaxSize的堆栈S∈Stack，堆栈元素item∈ElementType

1、Stack CreateStack( int MaxSize )：生成空堆栈，其最大长度为MaxSize；

2、int IsFull( Stack S, int MaxSize )：判断堆栈S是否已满；

3、int Push( Stack S, ElementType item )：将元素item压入堆栈；

4、int IsEmpty ( Stack S )：判断堆栈S是否为空；

5、ElementType Pop( Stack S )：删除并返回栈顶元素；

栈的顺序存储实现

    struct SNode {        ElementType *Data; /* 存储元素的数组 */        Position Top;      /* 栈顶指针 */        int MaxSize;       /* 堆栈最大容量 */    };    typedef struct SNode *Stack;         Stack CreateStack( int MaxSize )    {        Stack S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));        S->Data = (ElementType *)malloc(MaxSize * sizeof(ElementType));        S->Top = -1;        S->MaxSize = MaxSize;        return S;    }         int IsFull( Stack S )    {        return (S->Top == S->MaxSize-1);    }         int Push( Stack S, ElementType X )    {        if ( IsFull(S) ) {            printf("堆栈满");            return 0;        }        else {            S->Data[++(S->Top)] = X;            return 1;        }    }         int IsEmpty( Stack S )    {        return (S->Top == -1);    }         ElementType Pop( Stack S )    {        if ( IsEmpty(S) ) {            printf("堆栈空");            return ERROR; /* ERROR是ElementType的特殊值，标志错误 */        }        else             return ( S->Data[(S->Top)--] );    }

栈的链式存储实现

typedef struct SNode *Stack;    struct SNode {        ElementType Data;        SNode *Next;    };    Stack CreateStack( )     {         Stack S;        S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));        S->Next = NULL;        return S;    }    int IsEmpty ( Stack S )    {         return ( S->Next == NULL );  /* 判断堆栈S是否为空*/    }         void Push( Stack S, ElementType X )    {         Stack TmpCell;  /* 将元素X压入堆栈S */             TmpCell = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));        TmpCell->Data = X;        TmpCell->Next = S->Next;        S->Next = TmpCell;     }         ElementType Pop( Stack S )  /* 删除并返回堆栈S的栈顶元素 */    {         Stack FirstCell;          ElementType TopElem;             if( IsEmpty(S) ) {            printf("堆栈空");             return ERROR;        }        else {            FirstCell = S->Next;             TopElem = FirstCell->Data;            S->Next = FirstCell->Next;            free(FirstCell);            return TopElem;        }    }

中缀表达式如何转换为后缀表达式

从头到尾读取中缀表达式的每个对象，对不同对象按不同的情况处理。
① 运算数：直接输出；
② 左括号：压入堆栈；
③ 右括号：将栈顶的运算符弹出并输出，直到遇到左括号（出栈，不输出）；
④ 运算符：
•若优先级大于栈顶运算符时，则把它压栈；
•若优先级小于等于栈顶运算符时，将栈顶运算符弹出并输出；再比较新的栈顶运算符，直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压栈；
⑤ 若各对象处理完毕，则把堆栈中存留的运算符一并输出。

中缀转换为后缀示例：（ 2*（9+6/3-5）+4）

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