判断两条线段是否相交 计算几何

对于线段A，B，如果 线段A与直线B相交 ，线段B与直线A相交 ，那么就可以认为线段A 和线段B相交。

关键问题是：如何判断直线AB是否与线段CD相交呢？

设直线AB的方程为：f(x,y) = 0,直线方程可以通过两点式求得。

当C和D点不在直线的同侧时，直线AB必然与线段CD相交，也就是说直线AB与线段CD相交的条件为：f(C) * f(D) <= 0。

代码如下：

    typedef struct point      {          float x;          float y;      }Point;      //判断直线AB是否与线段CD相交      bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)      {          // A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：          // f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0                float fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);          float fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);                if(fC * fD > 0)              return false;                return true;      }      bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)      {          if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))              return false;          if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))              return false;          return true;      }  

还有一种方法是先通过四个点的位置判断直线位置，再用叉积判断是否相交，这种方法要用到比较多的 if 语句，代码风格看起来很繁琐。

代码如下：

//叉积  double mult(Point a, Point b, Point c)  {      return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);  }    //aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false  bool intersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  {      if ( max(aa.x, bb.x)<min(cc.x, dd.x) )      {          return false;      }      if ( max(aa.y, bb.y)<min(cc.y, dd.y) )      {          return false;      }      if ( max(cc.x, dd.x)<min(aa.x, bb.x) )      {          return false;      }      if ( max(cc.y, dd.y)<min(aa.y, bb.y) )      {          return false;      }      if ( mult(cc, bb, aa)*mult(bb, dd, aa)<0 )      {          return false;      }      if ( mult(aa, dd, cc)*mult(dd, bb, cc)<0 )      {          return false;      }      return true;  }  

还有一种方法表示没看懂，打算先转过来看看（Laffrey的专栏）

double determinant(double v1, double v2, double v3, double v4)  // 行列式  {      return (v1*v3-v2*v4);  }    bool intersect3(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  {      double delta = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-dd.x, bb.y-aa.y, cc.y-dd.y);      if ( delta<=(1e-6) && delta>=-(1e-6) )  // delta=0，表示两线段重合或平行      {          return false;      }      double namenda = determinant(cc.x-aa.x, cc.x-dd.x, cc.y-aa.y, cc.y-dd.y) / delta;      if ( namenda>1 || namenda<0 )      {          return false;      }      double miu = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-aa.x, bb.y-aa.y, cc.y-aa.y) / delta;      if ( miu>1 || miu<0 )      {          return false;      }      return true;  }