leetcode_169(主元素查找)

一、题目大意：
给定size 为n的数组，查找出主元素，就是出现次数大于n/2次的元素。你可以假定数组非空，而且主元素一定存在。

二、分析
1，不难想到，出现半数以上的元素最多只有一个。

2，选出出现次数达到半数以上的元素，最笨的方法当然就是对数组中出现的每一个元素，都遍历一遍数组记录下其出现频率，通过与比较确定是否符合要求。这样就可以在的时间内，用O(1)空间解决问题。但是时间复杂度O（n^2），这里不做介绍。

3，hash表来存储每个元素出现的次数，这样就可以得到一个时间复杂度和空间复杂度都是O(n)的解决方案。这里我们不自己构造hash函数，使用java自带的hashMap，时间上也不是很快。

4，随机化方法，每次随机产生一个位置，对这个位置的数进行计数，看是不是主元素，时间O(n)。

5，Moore’s Voting Algorithm算法。时间O(n)
算法的基本思想非常简洁: 每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素。 不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。当然，最后剩下的元素也可能并没有出现半数以上。比如说数组是[1, 2, 3]，最后剩下的3显然只出现了1次，并不到半数。排除这种false positive情况的方法也很简单，只要保存下原始数组，最后扫描一遍验证一下就可以了。

三、java求解
1，hash表：

public static int majorityElement(int[] nums) {        if(nums.length == 0)            return -1;        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();        for(int i=0;i<nums.length;i++) {            if(map.get(nums[i]) == null) {                map.put(nums[i], 1);            }else {                map.put(nums[i], map.get(nums[i])+1);            }        }        for(Integer key:map.keySet()) {            if(map.get(key) > nums.length/2)                return key;        }        return -1;    }

2，随机化方法

public static int majorityElemen2(int[] nums) {        int count = 0;        while(true) {            int n = (int) (Math.random()*(nums.length-1));            for(int i=0;i<nums.length;i++) {                if(nums[i] == nums[n]) {                    count++;                }            }            if(count > nums.length/2) {                return nums[n];            }else {                count = 0;                continue;            }        }    }

3，算法

public static int majorityElemen3(int[] nums) {        int elem = 0;        int count = 0;        for(int i=0;i<nums.length;i++) {            if(count == 0) {                elem = nums[i];                count = 1;            }else {                if(elem == nums[i]) {                    count++;                }else {                    count--;                }            }        }        return elem;    }

四、算法的python实现

class Solution(object):    def majorityElement(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        elem = 0        count = 0        for i in nums:            if count == 0:                elem = i                count = 1            else:                if elem == i:                    count += 1                else:                    count -=1        return elem