算法分析：两个栈实现一个队列

两年前从网上看到一道面试题：用两个栈（Stack）实现一个队列（Queue）。觉得不错，就经常拿来面试，几年下来，做此题的应该有几十人了。通过对面试者的表现和反应，有一些统计和感受，在此做个小结。

 

用C++描述，题目大致是这样的：

 

已知下面Stack类及其3个方法Push、Pop和 Count，请用2个Stack实现Queue类的入队(Enqueue)出队(Dequeue)方法。

 

class Stack

{

…

public:

         void Push(int x); // Push an element in stack;

         int Pop();  // Pop an element out of stack;

         int Count() const;     // Return the number of the elements in stack;

…

};

 

class Queue

{

…

public:

         void Enqueue(int x);

         int Dequeue();

 

private:

         Stack s1;

         Stack s2;

…

};

 

这道题应该不算难，比起《编程之美》中微软那些什么“翻烙饼”的面试题，难度上差远了。况且，由于时间关系，我一般也不要求面试者写代码，只描述清楚思路即可。出这道题，主要考察3点：

 

1.       在短时间内，能不能找到解决这道题的足够清晰的思路（思维是否敏捷、清晰）。

2.       能不能在单向表述中，清楚地描述自己的思路和想法（表述能力是否达到要求）。

3.       对于某些具体细节，能不能考虑到（是否足够细致）。

 

总体上，以10人为例，实际的结果大致是：

 

1.       8个人可以找到解决答案，2个人无法找到答案（即使进行了必要的提示，曾经有位号称美国MIT深造2年，之后在Google美国公司工作过8个月的兄弟，也没做出来）。

2.       8个找到答案的人中，6个找到的方法相同，2个人找到其它变种。

3.       在这8个人中，有1个人可以不经提示，同时想到大众方法和变种。

 

大多数人的思路是：始终维护s1作为存储空间，以s2作为临时缓冲区。

入队时，将元素压入s1。

出队时，将s1的元素逐个“倒入”（弹出并压入）s2，将s2的顶元素弹出作为出队元素，之后再将s2剩下的元素逐个“倒回”s1。

见下面示意图：

 

 

上述思路，可行性毋庸置疑。但有一个细节是可以优化一下的。即：在出队时，将s1的元素逐个“倒入”s2时，原在s1栈底的元素，不用“倒入”s2（即只“倒”s1.Count()-1个），可直接弹出作为出队元素返回。这样可以减少一次压栈的操作。约有一半人，经提示后能意识到此问题。

 

上述思路，有些变种，如：

入队时，先判断s1是否为空，如不为空，说明所有元素都在s1，此时将入队元素直接压入s1；如为空，要将s2的元素逐个“倒回”s1，再压入入队元素。

出队时，先判断s2是否为空，如不为空，直接弹出s2的顶元素并出队；如为空，将s1的元素逐个“倒入”s2，把最后一个元素弹出并出队。

有些人能同时想到大众方法和变种，应该说头脑还是比较灵光的。

 

相对于第一种方法，变种的s2好像比较“懒”，每次出队后，并不将元素“倒回”s1，如果赶上下次还是出队操作，效率会高一些，但下次如果是入队操作，效率不如第一种方法。我有时会让面试者分析比较不同方法的性能。我感觉（没做深入研究），入队、出队操作随机分布时，上述两种方法总体上时间复杂度和空间复杂度应该相差无几（无非多个少个判断）。

 

真正性能较高的，其实是另一个变种。即：

入队时，将元素压入s1。

出队时，判断s2是否为空，如不为空，则直接弹出顶元素；如为空，则将s1的元素逐个“倒入”s2，把最后一个元素弹出并出队。

这个思路，避免了反复“倒”栈，仅在需要时才“倒”一次。但在实际面试中很少有人说出，可能是时间较少的缘故吧。

 

以上几个思路乍看没什么问题了，但其实还是有个细节要考虑的。其实无论什么方法和情况，都要考虑没有元素可供出队时的处理（2个栈都为空的时候，出队操作一定会引起异常）。在实际写代码时，忽略这些判断或异常处理，程序会出现问题。所以，能不能考虑到这些细节，也体现了个人的素养。