c++大整数类的几种实现方法与解析

来源：互联网发布：金十数据现货原油编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:52

在oj上做题时，相信大家遇到过很多要求大整数的题目，这时候，我们就需要用到所谓的高精度算法，即用数组来储存整数，模拟四则运算以及其他常见的运算，下面就让我们来分析一下几种实现大整数的方法

一.用vector来储存大整数

[cpp] view plain copy
<span style="font-size:24px;color:#FF0000;"><strong><span style="font-size:14px;color:#000000;">#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<stack>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
class BigInteger    
{  
public:  
    static const int base=100000000;  
    static const int width=8;  
    vector<int>s;  
    BigInteger(long long num=0){*this=num;}    //构造函数  
    BigInteger operator=(long long num)  
    {  
        s.clear();  
        do{  
            s.push_back(num%base);  
            num=num/base;  
        }while(num>0);  
        return *this;  
    }  
    BigInteger operator=(const string &str)      //重载=号  
    {  
        s.clear();  
        int x,len=(str.length()-1)/width+1;  
        for(int i=0;i<len;i++){  
            int end=str.length()-i*width;  
            int start=max(0,end-width);  
            sscanf(str.substr(start,end-start).c_str(),"%d",&x);    //格式符%d是读入十进制整数  
                                                                //string.c_str是Borland封装的String类中的一个函数，它返回当前字符串的首字符地址  
            s.push_back(x);  
        }  
        return *this;  
    }  
    friend ostream & operator<<(ostream &out,const BigInteger& x)   //重载输出号  
    {  
    out<<x.s.back();  
    for(int i=x.s.size()-2;i>=0;i--){  
        char buf[20];  
        sprintf(buf,"%08d",x.s[i]);  
        for(int j=0;j<int(strlen(buf));j++)  
            out<<buf[j];  
    }  
    return out;  
    }  
    friend istream & operator>>(istream &in,BigInteger& x)   //重载输入号  
    {  
    string s;  
    if(!(in>>s)) return in;  
    x=s;  
    return in;  
    }  
    BigInteger operator+(const BigInteger& b)const   //重载加号  
    {  
        BigInteger c;  
        c.s.clear();  
        for(int i=0,g=0;;i++){  
            if(g==0&&i>=s.size()&&i>=b.s.size()) break;  
            int x=g;  
            if(i<s.size()) x+=s[i];  
            if(i<b.s.size()) x+=b.s[i];  
            c.s.push_back(x%base);  
            g=x/base;  
        }  
        return c;  
    }  
    BigInteger operator-(const BigInteger& b)   //重载减号,默认前面大于后面  
    {  
        BigInteger c;  
        c.s.clear();  
        if(*this>b){  
            int i,g;  
        for(i=0,g=0;;i++){  
            if(g==0&&i>=b.s.size()) break;  
            int x=g;  
            if(s[i]<b.s[i]){  
                s[i+1]-=1;  
                s[i]=s[i]+base;  
            }  
            if(i<s.size()) x+=s[i];  
            if(i<b.s.size()) x-=b.s[i];  
            c.s.push_back(x%base);  
            g=x/base;  
        }  
        int x=0;  
        for(;i<s.size();i++){  
            x+=s[i];  
            c.s.push_back(x%base);  
            x=x/base;  
        }  
        }  
        return c;  
    }  
    bool operator<(const BigInteger& b)const   //重载小于号  
    {  
        if(s.size()!=b.s.size()) return s.size()<b.s.size();  
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)  
            if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];  
        return false;  
    }  
    bool operator>(const BigInteger& b)const   //重载大于号  
    {  
        return b<*this;  
    }  
    bool operator<=(const BigInteger& b)const  
    {  
        return !(b<*this);  
    }  
    bool operator>=(const BigInteger& b)const  
    {  
        return !(*this<b);  
    }  
    bool operator==(const BigInteger& b)const  //重载等于号  
    {  
        return !(b<*this)&&!(*this<b);  
    }  
    BigInteger operator+=(const BigInteger& b)  
    {  
        *this=(*this+b);  
        return *this;  
    }  
    BigInteger operator-=(const BigInteger& b)  
    {  
        *this=(*this-b);  
        return *this;  
    }  
};</span></strong></span>  

这段代码是我参照算法竞赛入门上面的，下面我们来分析一下具体实现过程：

首先定义了base=100000000，width=8，来实现大整数每8位用int的方式保存进vector内，然后通过重载赋值运算符，输入字符串的形式实现将字符串转换为vector容器值。

然后是加法的重载实现，通过每取八位出来进行+运算，若结果大于8位则进一位，并将这一位保留到下一次的运算中。

而减法的重载实现，则是通过每取八位出来进行-运算，若结果小于0则从s[i+1]，也就是vector容器内后一个值中取出10000000来进行计算，而s[i+1]则减一来实现借位。

二.通过数组的方式储存大整数

[cpp] view plain copy
<span style="font-size:24px;color:#FF0000;"><strong><span style="color:#000000;"><span style="font-size:14px;">#include<string>  
#include<iostream>  
#include<iosfwd>  
#include<cmath>  
#include<cstring>  
#include<stdlib.h>  
#include<stdio.h>  
#include<cstring>  
#define MAX_L 2005   
using namespace std;  
  
class bign  
{  
public:  
    int len, s[MAX_L];//数的长度，记录数组  
//构造函数  
    bign();  
    bign(const char*);  
    bign(int);  
    bool sign;//符号 1正数 0负数  
    string toStr() const;//转化为字符串，主要是便于输出  
    friend istream& operator>>(istream &,bign &);//重载输入流  
    friend ostream& operator<<(ostream &,bign &);//重载输出流  
//重载复制  
    bign operator=(const char*);  
    bign operator=(int);  
    bign operator=(const string);  
//重载各种比较  
    bool operator>(const bign &) const;  
    bool operator>=(const bign &) const;  
    bool operator<(const bign &) const;  
    bool operator<=(const bign &) const;  
    bool operator==(const bign &) const;  
    bool operator!=(const bign &) const;  
//重载四则运算  
    bign operator+(const bign &) const;  
    bign operator++();  
    bign operator++(int);  
    bign operator+=(const bign&);  
    bign operator-(const bign &) const;  
    bign operator--();  
    bign operator--(int);  
    bign operator-=(const bign&);  
    bign operator*(const bign &)const;  
    bign operator*(const int num)const;  
    bign operator*=(const bign&);  
    bign operator/(const bign&)const;  
    bign operator/=(const bign&);  
//四则运算的衍生运算  
    bign operator%(const bign&)const;//取模（余数）  
    bign factorial()const;//阶乘  
    bign Sqrt()const;//整数开根（向下取整）  
    bign pow(const bign&)const;//次方  
//辅助的函数  
    void clean();  
    ~bign();  
};  
#define max(a,b) a>b ? a : b  
#define min(a,b) a<b ? a : b  
  
bign::bign()  
{  
    memset(s, 0, sizeof(s));  
    len = 1;  
    sign = 1;  
}  
  
bign::bign(const char *num)  
{  
    *this = num;  
}  
  
bign::bign(int num)  
{  
    *this = num;  
}  
  
string bign::toStr() const  
{  
    string res;  
    res = "";  
    for (int i = 0; i < len; i++)  
        res = (char)(s[i] + '0') + res;  
    if (res == "")  
        res = "0";  
    if (!sign&&res != "0")  
        res = "-" + res;  
    return res;  
}  
  
istream &operator>>(istream &in, bign &num)  
{  
    string str;  
    in>>str;  
    num=str;  
    return in;  
}  
  
ostream &operator<<(ostream &out, bign &num)  
{  
    out<<num.toStr();  
    return out;  
}  
  
bign bign::operator=(const char *num)  
{  
    memset(s, 0, sizeof(s));  
    char a[MAX_L] = "";  
    if (num[0] != '-')  
        strcpy(a, num);  
    else  
        for (int i = 1; i < strlen(num); i++)  
            a[i - 1] = num[i];  
    sign = !(num[0] == '-');  
    len = strlen(a);  
    for (int i = 0; i < strlen(a); i++)  
        s[i] = a[len - i - 1] - 48;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator=(int num)  
{  
    if (num < 0)  
        sign = 0, num = -num;  
    else  
        sign = 1;  
    char temp[MAX_L];  
    sprintf(temp, "%d", num);  
    *this = temp;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator=(const string num)  
{  
    const char *tmp;  
    tmp = num.c_str();  
    *this = tmp;  
    return *this;  
}  
  
bool bign::operator<(const bign &num) const  
{  
    if (sign^num.sign)  
        return num.sign;  
    if (len != num.len)  
        return len < num.len;  
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)  
        if (s[i] != num.s[i])  
            return sign ? (s[i] < num.s[i]) : (!(s[i] < num.s[i]));  
    return !sign;  
}  
  
bool bign::operator>(const bign&num)const  
{  
    return num < *this;  
}  
  
bool bign::operator<=(const bign&num)const  
{  
    return !(*this>num);  
}  
  
bool bign::operator>=(const bign&num)const  
{  
    return !(*this<num);  
}  
  
bool bign::operator!=(const bign&num)const  
{  
    return *this > num || *this < num;  
}  
  
bool bign::operator==(const bign&num)const  
{  
    return !(num != *this);  
}  
  
bign bign::operator+(const bign &num) const  
{  
    if (sign^num.sign)  
    {  
        bign tmp = sign ? num : *this;  
        tmp.sign = 1;  
        return sign ? *this - tmp : num - tmp;  
    }  
    bign result;  
    result.len = 0;  
    int temp = 0;  
    for (int i = 0; temp || i < (max(len, num.len)); i++)  
    {  
        int t = s[i] + num.s[i] + temp;  
        result.s[result.len++] = t % 10;  
        temp = t / 10;  
    }  
    result.sign = sign;  
    return result;  
}  
  
bign bign::operator++()  
{  
    *this = *this + 1;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator++(int)  
{  
    bign old = *this;  
    ++(*this);  
    return old;  
}  
  
bign bign::operator+=(const bign &num)  
{  
    *this = *this + num;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator-(const bign &num) const  
{  
    bign b=num,a=*this;  
    if (!num.sign && !sign)  
    {  
        b.sign=1;  
        a.sign=1;  
        return b-a;  
    }  
    if (!b.sign)  
    {  
        b.sign=1;  
        return a+b;  
    }  
    if (!a.sign)  
    {  
        a.sign=1;  
        b=bign(0)-(a+b);  
        return b;  
    }  
    if (a<b)  
    {  
        bign c=(b-a);  
        c.sign=false;  
        return c;  
    }  
    bign result;  
    result.len = 0;  
    for (int i = 0, g = 0; i < a.len; i++)  
    {  
        int x = a.s[i] - g;  
        if (i < b.len) x -= b.s[i];  
        if (x >= 0) g = 0;  
        else  
        {  
            g = 1;  
            x += 10;  
        }  
        result.s[result.len++] = x;  
    }  
    result.clean();  
    return result;  
}  
  
bign bign::operator * (const bign &num)const  
{  
    bign result;  
    result.len = len + num.len;  
  
    for (int i = 0; i < len; i++)  
        for (int j = 0; j < num.len; j++)  
            result.s[i + j] += s[i] * num.s[j];  
  
    for (int i = 0; i < result.len; i++)  
    {  
        result.s[i + 1] += result.s[i] / 10;  
        result.s[i] %= 10;  
    }  
    result.clean();  
    result.sign = !(sign^num.sign);  
    return result;  
}  
  
bign bign::operator*(const int num)const  
{  
    bign x = num;  
    bign z = *this;  
    return x*z;  
}  
bign bign::operator*=(const bign&num)  
{  
    *this = *this * num;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator /(const bign&num)const  
{  
    bign ans;  
    ans.len = len - num.len + 1;  
    if (ans.len < 0)  
    {  
        ans.len = 1;  
        return ans;  
    }  
  
    bign divisor = *this, divid = num;  
    divisor.sign = divid.sign = 1;  
    int k = ans.len - 1;  
    int j = len - 1;  
    while (k >= 0)  
    {  
        while (divisor.s[j] == 0) j--;  
        if (k > j) k = j;  
        char z[MAX_L];  
        memset(z, 0, sizeof(z));  
        for (int i = j; i >= k; i--)  
            z[j - i] = divisor.s[i] + '0';  
        bign dividend = z;  
        if (dividend < divid) { k--; continue; }  
        int key = 0;  
        while (divid*key <= dividend) key++;  
        key--;  
        ans.s[k] = key;  
        bign temp = divid*key;  
        for (int i = 0; i < k; i++)  
            temp = temp * 10;  
        divisor = divisor - temp;  
        k--;  
    }  
    ans.clean();  
    ans.sign = !(sign^num.sign);  
    return ans;  
}  
  
bign bign::operator/=(const bign&num)  
{  
    *this = *this / num;  
    return *this;  
}  
  
bign bign::operator%(const bign& num)const  
{  
    bign a = *this, b = num;  
    a.sign = b.sign = 1;  
    bign result, temp = a / b*b;  
    result = a - temp;  
    result.sign = sign;  
    return result;  
}  
  
bign bign::pow(const bign& num)const  
{  
    bign result = 1;  
    for (bign i = 0; i < num; i++)  
        result = result*(*this);  
    return result;  
}  
  
bign bign::factorial()const  
{  
    bign result = 1;  
    for (bign i = 1; i <= *this; i++)  
        result *= i;  
    return result;  
}  
  
void bign::clean()  
{  
    if (len == 0) len++;  
    while (len > 1 && s[len - 1] == '\0')  
        len--;  
}  
  
bign bign::Sqrt()const  
{  
    if(*this<0)return -1;  
    if(*this<=1)return *this;  
    bign l=0,r=*this,mid;  
    while(r-l>1)  
    {  
        mid=(l+r)/2;  
        if(mid*mid>*this)  
            r=mid;  
        else   
            l=mid;  
    }  
    return l;  
}  
  
bign::~bign()  
{  
}</span></span></strong></span>  

这是通过数组来储存大整数，数组的每一个空间储存一个数字，来达到保存大整数的目的。

大整数加减法的实现跟前面的基本一样，也是通过模拟进位，借位的方法来实现。

下面来说一下乘法的实现过程，乘法的实现，是通过模拟手算的方法，第一个数的每一位，乘以第二个数的每一位，最后通过汇总，把结果算出来。

而除法则是四则运算中最复杂的一个，基本思路是一个一个减，看最多能减去多少个除数，但显然这样做的话效率简直是极其得低。如何使它减得更快呢？以 7546 除以 23 为例来看一下：开始商为 0。先减
去 23 的 100 倍，就是 2300，发现够减 3 次，余下 646。于是商的值就增加 300。然后用 646
减去 230，发现够减 2 次，余下 186，于是商的值增加 20。最后用 186 减去 23，够减 8 次，
因此最终商就是 328。

而上面正是用到了这种思路。

1 0