字典树(trie)简介以及两种实现

字典树简介：

字典树(trie)是用来存储字符串集合的一种数据结构。

对于一个字符串构成的集合，最普通的存储方式是直接开一个数组存储，每个元素是一个字符串。而字典树则利用了不同字符串之间可能有相同前缀这一特点，节省了存储空间，同时在查询和插入时可以获得前缀相关的信息。一个典型的字典树如下图：

我们可以看到，每一个字符串对应了从根出发的一条路径。为了记录哪些路径才是真正在集合中的字符串，每个节点需要一个end标记，表示当前节点是否是一个字符串的终点。

字典树的实现：

一般来说字典树是一个有根树，每个点的儿子的数量是不确定的。在字符集为无穷集的情况下需要转化成一颗二叉树来实现。经典的转化方法是左儿子右兄弟转化(left-child right-sibling binary tree)，如下图所示：

但是在一般情况下字符集是一个有限集，比如电话号码包含0-9，单词包含a-z。在空间允许的情况下可以直接开一个数组记录所有儿子。

实现方法一：静态数组

代码（来自POJ 3630）：

/*    PROG: POJ3630    PROB: trie using array (fixed size dictionary)*/#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define DEBUG 1#define LOG(...) do { if (DEBUG) fprintf(stderr, __VA_ARGS__); } while(0)#define MAXN 100005int trie[MAXN][10], L;char mark[MAXN], ans;char buf[20];void init(void) {    L = 1;    memset(trie, 0, sizeof(trie));    memset(mark, 0, sizeof(mark));    ans = true;}int main(void) {    int Z; scanf("%d", &Z);    while (Z--) {        init();        int n; scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; ++i) {            scanf("%s", buf);            if (!ans) continue;            int r = 0, t;            for (int j = 0; buf[j]&&ans; ++j) {                if (mark[r]) {                    ans = false; break;                }                t = buf[j]-'0';                if (!trie[r][t]) trie[r][t] = L++;                r = trie[r][t];            }            for (int j = 0; j < 10; ++j)                if (trie[r][j]) {                    ans = false; break;                }            if (mark[r]) ans = false;            mark[r] = 1;        }        if (ans) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }    return 0;}

这里数组trie[r][i]可以理解成一个函数trie(r, i)，它表示节点r的第i个儿子（对应第i个字符）的位置（即下标）。插入时需要插入的字符串在trie中走过一条路径，r表示当前所走到的位置。trie[r][t]为0表示r节点还没有第i个儿子，于是在trie末尾新增节点，并将这个节点作为r的第t个儿子。L记录数组trie中下一个要加入的节点的位置。

实现方法二：利用vector

有时数据较大，使用静态数组可能导致MLE，这时可以用vector。

代码（来自HDU2328）

/*    PROG: HDU2328    PROB: trie*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;#define DEBUG 1#define LOG(...) do { if (DEBUG) fprintf(stderr, __VA_ARGS__); } while(0)#define MAXN 4005char P[MAXN][205];char ans_buf[205];struct Node {    int next[26];    int cnt, curr;    Node() : cnt(0), curr(0) {        memset(next, 0, sizeof(next));    }};int main(void) {    int N;    while (scanf("%d", &N), N) {        for (int i = 0; i < N; ++i)            scanf("%s", P[i]);        vector<Node> trie;        trie.push_back(Node());        int ans = 0;        for (int k = 0; k < N; ++k) {            for (int i = 0; P[k][i]; ++i) {                int r = 0;                for (int j = 0; P[k][i+j]; ++j) {                    int x = P[k][i+j]-'a';                    if (!trie[r].next[x]) {                        trie[r].next[x] = trie.size();                        trie.push_back(Node());                    }                    r = trie[r].next[x];                    if (trie[r].cnt<k) break;                    if (trie[r].curr<=k) {                        trie[r].curr = k+1;                        trie[r].cnt += 1;                    }                    if (k==N-1 && j+1 >= ans) {                        bool flag = false;                        if (j+1 > ans) flag = true;                        else {                            char tmp[205];                            strncpy(tmp, P[k]+i, j+1);                            tmp[j+1] = '\0';                            if (strcmp(tmp, ans_buf)<0) flag = true;                        }                        if (flag) {                            ans = j+1;                            strncpy(ans_buf, P[k]+i, j+1);                            ans_buf[j+1] = '\0';                        }                    }                }            }        }        if (ans) printf("%s\n", ans_buf);        else printf("IDENTITY LOST\n");    }    return 0;}

这里struct Node表示trie的一个结点，next[]是该节点各个儿子的位置。实现原理与静态数组时一样的，只是换成了vector，不需要提前预留足够内存。与指针实现相比，这种方法不需要手动释放内存。