【原创】【NOIP1999】拦截导弹

[NOIP1999]拦截导弹

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题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入

第1行：依次输入若干个导弹的高度H(1≤H≤30000)，导弹的个数N≤5000

输出

第1行：一个整数，表示单枚炮弹能拦截多少导弹 第2行：一个整数，表示拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6
2

提示

第2问最直观的算法是贪心，但是反例也容易找到，如：

6 5 1 7 3 2

如果第一次打6 5 3 2,显然还要打两次，而最好的方案是6 5 1/7 3 2。

这是一道很经典的题目，题里涵盖了对动归，搜索，贪心的考察。那么，就让我们好好地来分析分析这道题目吧。

这道题目有两个小问。先来看看第一个小问。

我在题目中用红色标记出了一些关键信息，透过这些信息，我们可以发现，这个炮弹是从高往低掉，看来我们要找“最长下降序列”？不不不，再看看那几个红得发黄的字，“不得高于”！

注意了，是“最长不上升序列”！是“≤”！

别被坑了！（我也被坑了！）

好啦，怎么找这条序列呢？

首先，我们要找的这串数要满足两个条件，“最长”和“不上升”。

就是说这串数每个数都≤上一个数，而且这串数里的数字最多。

那么，我们只需要把每一串都找出来再比较长短就okay了！

You say:啊？那有几千几万种情况你找得完？

Too naive！

为了保证最长，我们要让每一串数的起始位置尽量往前，终止位置尽量往后，没错吧？

所以，我们只需枚举这n个数，以第i个数为这串数的起始位置，看谁串的数多，就可以了。

下一个问题，最少（发）射几（发）炮（弹才能打完所有的导弹）？

~v~手动滑稽中~v~

提示已经告诉我们了，贪心。

提示也说了，不可以打最长不上升序列。

那怎么办呢？

别急，先来分析一下为什么“不可以打最长不上升序列”，

这是题目给的反例：6 5 1 7 3 2

最佳方案是：6 5 1 // 7 3 2

再来一组数据：4 3 4 7 6 2 1 

最佳方案：4 4 2 1 // 3 // 7 6  或者 4 3 2 1 // 4 // 7 6  或者 4 4 // 7 6 2 1 // 3

来，来找规律！

我们可以发现，每一个“//”内都是不上升序列。为了让“//”更少，我们要保证每一条序列的长度都要尽量长。

这就是“不可以打最长不上升序列”的原因。我们打掉最长的，但剩下的几组的长度就不一定很长了。

所以，我们只需要再找序列的时候，让它尽可能长，就可以了。

而不是找到最长的一条，打掉；再找一条，再打掉……

讲了这么多，那就详见代码吧：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n=1,a[6006],da=-1,db,yx,f[6006],much;void preparation(){while(scanf("%d",&a[n])!=EOF) n++;n--;}void step_one(){for(int i=1;i<=n;i++){int e=0;for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]>=a[i] and e<f[j]) e=f[j];f[i]=e+1;if(da<f[i]) da=f[i],db=i;}printf("%d\n",da);}void step_two(){much=a[1],yx=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>=0) {much=a[i];for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[j]>=0 and a[j]<=much)much=a[j],a[j]=-66;yx++;}printf("%d",yx);}int main(){preparation();step_one();step_two();}