【JZOJ4916】完全背包问题 题解

题目大意

      有 n 种物品，体积分别为 v[1]…v[n]，每种物品无限个。
      现在有 m 次询问，每次询问给定一个容量为 w 的背包，问是否存在一种物品选择方案，使背包恰好装满。同时，要求所选物品中，体积不小于 L 的物品总数量不超过 C 件。
      n<=50， m<=10^5， w<=10^18
      v[i]<=10000， L<=20000， C<=30

【30%】w<=10000， n<=30， m<=200

      设 f[i, j] 表示：做到第 i 件物品，其中大件物品有 j 件，的方案是否存在。
      随便转移。

【100%】

      设 n 种物品中最小的是 v[1]。
      若 v[1]>=L，即全是大件物品，那么用暴力一点的方法搞掉。以下讨论 v[1] < L 的情况。

      经典套路：设 f[i, j] 表示：用了 j 件大件物品和若干小件物品，使得体积 mod v[1] 等于 i ，的最小体积。询问答案的时候直接看 f[w mod v[1], C] 是否小于等于 w 即可。
      然后观察这个转移，我们选大件物品的话，转移到 j+1 没什么问题，但是如果选小件物品，就会出现后效性，即这个转移路径是个环。我们要用最短路模型来实现选小件物品的转移。

代码

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