Hdu-4609 3-idiots(NTT)

来源：互联网发布：大数据的概念编辑：程序博客网时间：2024/06/08 17:20

题意：给n个木棍，随机选三个，问能组成三角形的概率是多少。

分析：我们枚举最长边，分三种情况：1.最长边出现三次，事件个数为A(k,3). 2.最长边出现两次,事件个数为3*A(k,2)*小于最长边的边数. 3.最长边出现一次,此时需要求出原边长值域（其实是每个值出现的次数）数列的卷积，得到的新数列的一项 ci 为边长和等于 i 的边对数，然后我们就可以通过ci的前缀和来得到第三种情况的事件个数。

#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-9#define N 500005#define MOD 998244353 using namespace std;typedef long long ll;int n,m,t,len,num[N];ll a[N],b[N],c[N],wn[30];ll q_pow(ll x,ll y,ll p){ll ans = 1;while(y){if(y & 1) ans = ans * x % p;x = x * x % p;y >>= 1;}return ans;}void init(){for(int i = 0;i < 21;i++){int t = 1 << i;wn[i] = q_pow(3,(MOD-1)/t,MOD);}}void rader(ll F[],int len){int j = len / 2;for(int i = 1;i < len - 1;i++){if(i < j) swap(F[i],F[j]);int k = len >> 1;while(j >= k){j -= k;k >>= 1;}if(j < k) j += k;}}void NTT(ll F[],int len,int t){int id = 0;rader(F,len);for(int h = 2;h <= len;h <<= 1){id++;for(int j = 0;j < len;j += h){ll E = 1;for(int k = j;k < j + h / 2;k++){ll u = F[k];ll v = (E*F[k+h/2]) % MOD;F[k] = (u+v) % MOD;F[k + h / 2] = ((u - v) % MOD + MOD) % MOD;E = (E*wn[id]) % MOD;}}}if(t == -1){for(int i = 1;i < len/2;i++) swap(F[i],F[len-i]);ll ni = q_pow(len,MOD-2,MOD);for(int i = 0;i < len;i++) F[i] = (F[i] % MOD * ni) % MOD;}}void work(){NTT(a,len,1);for(int i = 0;i < len;i++) c[i] = (a[i]*a[i]) % MOD;NTT(c,len,-1);}int main(){init();scanf("%d",&t);while(t--){memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));m = 0;scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",&num[i]);a[num[i]] = ++b[num[i]];m = max(m,num[i]);}len = 1;while(len <= 2*(m+1)) len <<= 1;work();for(int i = 0;i <= len/2;i++) c[2*i] -= b[i];ll fm = 1ll*n*(n-1)*(n-2),fz = 0,pre1 = 0,pre2 = 0;for(int i = 0;i <= len;i++){pre1 += c[i];fz += b[i]*(pre2*(pre2-1) - pre1)*3ll + b[i]*(b[i]-1)*(b[i]-2) + b[i]*(b[i]-1)*pre2*3ll; pre2 += b[i]; }printf("%.7lf\n",(double)fz/fm);}}

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