单目/双目与imu的融合（一）

来源：互联网发布：辐射4杰洛特捏脸数据编辑：程序博客网时间：2024/05/22 12:32

目前单目slam存在初始化的尺度问题和追踪的尺度漂移问题，而双目也存在精度不高和鲁棒性不好的问题。针对这些问题，提出了融合imu的想法。

那么imu的作用是什么呢？

单目

（1)解决初始化尺度问题

（2)追踪中提供较好的初始位姿。

（3)提供重力方向

（4)提供一个时间误差项以供优化

双目

（1)追踪中提供较好的初始位姿。

（2)提供重力方向

（3)提供一个时间误差项以供优化

目前做这方面融合论文很多，但开源的比较少，这里给出几个比较好的开源code和论文

开源code：

（1）imu和单目的数据融合开源代码（EKF)

https://github.com/ethz-asl/rovio

（2）imu和单目的数据融合开源代码

https://github.com/ethz-asl/okvis_ros(非线性优化）

（3）orbslam+imu（立体相机）

https://github.com/JzHuai0108/ORB_SLAM

论文：

（1)Keyframe-based visual–inertial odometry（okvis的论文）

（2) IMU Preintegration on Manifold for Efficient Visual-Inertial Maximum-a-Posteriori Estimation（预积分）

（3)Visual-Inertial Monocular SLAM with Map Reuse （orb+imu）

（4)Robust Visual Inertial Odometry Using a Direct EKF-Based Approach（eth的rovio）

（5)On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual-Inertial Odometry（gtsam）

由于是初学比较详细看得就是以上5篇，而且自认为还不错的论文。

本人研究的是基于非线性优化的视觉和imu融合的算法研究，那么这里先引出融合的方式：

滤波方法：

（1)紧耦合

（2)松耦合

非线性优化：

（1）紧耦合（本人研究方向）

（2)松耦合

imu'和视觉是怎样融合的呢？

仅仅视觉的时候我们优化的只是重投影误差项：

以上的公式我就不解释了。

而imu+视觉优化的是重投影误差项+imu的时间误差项：

其中imu时间误差项：

其中为：

这里：imu时间误差项要求的主要有5个变量：eR，ev，ep，eb，W。即求（R ，v，p，b，W）

这里先给出一张非线性优化视觉+imu融合的图：

下面我们就开始用与积分的方式求以上的6个变量，下面给出预积分的code

Eigen::Matrix4d Tracking::propagate(const double time_frame){    bool is_meas_good=getObservation(time_frame);    assert(is_meas_good);    time_pair[0]=time_pair[1];    time_pair[1]=time_frame;    Eigen::Vector3d tempVs0inw;    Eigen::Matrix<double, 15,15>* holder=NULL;    if(bPredictCov)        holder= &P_;    predictStates(T_s1_to_w, speed_bias_1, time_pair,                                 measurement, imu_.gwomegaw, imu_.q_n_aw_babw,                                 &pred_T_s2_to_w, &tempVs0inw);    pred_speed_bias_2.head<3>()=tempVs0inw;//速度偏差    pred_speed_bias_2.tail<6>()=speed_bias_1.tail<6>();     //biases do not change in propagation   Eigen::Matrix4d pred_Tr_delta=pred_T_s2_to_w*imu_.T_imu_from_cam;//camera-imu-world（矩阵的乘法从左开始）   cam_to_w=pred_Tr_delta;   pred_Tr_delta=pred_Tr_delta.inverse()*(T_s1_to_w*imu_.T_imu_from_cam);//由imu计算（预测）上一帧-》当前帧的变换关  // T_s1_to_w=pred_T_s2_to_w;   speed_bias_1=pred_speed_bias_2;   return pred_Tr_delta;}

void Tracking::predictStates(const Eigen::Matrix4d  &T_sk_to_w, const Eigen::Matrix<double, 9,1>& speed_bias_k,                   const double * time_pair,                   std::vector<Eigen::Matrix<double, 7,1> >& measurements, const Eigen::Matrix<double, 6,1> & gwomegaw,                   const Eigen::Matrix<double, 12, 1>& q_n_aw_babw,                   Eigen::Matrix4d  * pred_T_skp1_to_w, Eigen::Matrix<double, 3,1>* pred_speed_kp1,                   Eigen::Matrix<double, 15,15> *covariance,                   Eigen::Matrix<double, 15,15>  *jacobian){    double time=time_pair[0],end = time_pair[1];    // the eventual covariance has little to do with this param as long as it remains small    Eigen::Matrix<double, 3,1>  r_0(T_sk_to_w.topRightCorner<3, 1>());    Eigen::Matrix<double,3,3> C_WS_0(T_sk_to_w.topLeftCorner<3, 3>());    Eigen::Quaternion<double>  q_WS_0(C_WS_0);    Eigen::Quaterniond Delta_q(1,0,0,0);    Eigen::Matrix3d C_integral = Eigen::Matrix3d::Zero();    Eigen::Matrix3d C_doubleintegral = Eigen::Matrix3d::Zero();    Eigen::Vector3d acc_integral = Eigen::Vector3d::Zero();    Eigen::Vector3d acc_doubleintegral = Eigen::Vector3d::Zero();    Eigen::Matrix3d cross = Eigen::Matrix3d::Zero();    // sub-Jacobians    Eigen::Matrix3d dalpha_db_g = Eigen::Matrix3d::Zero();    Eigen::Matrix3d dv_db_g = Eigen::Matrix3d::Zero();    Eigen::Matrix3d dp_db_g = Eigen::Matrix3d::Zero();    // the Jacobian of the increment (w/o biases)    Eigen::Matrix<double,15,15> P_delta = Eigen::Matrix<double,15,15>::Zero();    double Delta_t = 0;    bool hasStarted = false;    int i = 0;    for (int it=0;it<measurements.size();it++)    {        Eigen::Vector3d omega_S_0 =measurements[it].block<3,1>(4,0);//角速度        Eigen::Vector3d acc_S_0 = measurements[it].block<3,1>(1,0);//线加速度        Eigen::Vector3d omega_S_1 = measurements[it+1].block<3,1>(4,0);        Eigen::Vector3d acc_S_1 = measurements[it+1].block<3,1>(1,0);        ave_omega_S=ave_omega_S+omega_S_0;        ave_omega_S=ave_omega_S/(it+1);        // time delta        double nexttime;       if ((it + 1) == (measurements.size()-1)) {          nexttime = end;        }        else          nexttime =measurements [it + 1][0];        double dt = (nexttime - time);        if ( end < nexttime) {          double interval = (nexttime - measurements[it][0]);          nexttime = end;          dt = (nexttime - time);          const double r = dt / interval;          omega_S_1 = ((1.0 - r) * omega_S_0 + r * omega_S_1).eval();          acc_S_1 = ((1.0 - r) * acc_S_0 + r * acc_S_1).eval();        }      /* if ( it+1==measurements.size()) {          double interval = last_dt;          nexttime = end;          double dt = (nexttime - time);          const double r = dt / interval;          omega_S_1 = ((1.0 - r) * omega_S_0 + r * omega_S_1).eval();          acc_S_1 = ((1.0 - r) * acc_S_0 + r * acc_S_1).eval();        }        else        nexttime =measurements [it + 1][0];          double dt = (nexttime - time);*/      if (dt <= 0.0) {          continue;        }        Delta_t += dt;    if (!hasStarted) {      hasStarted = true;      const double r = dt / (nexttime -measurements[it][0]);      omega_S_0 = (r * omega_S_0 + (1.0 - r) * omega_S_1).eval();//求开始是加权的角速度和线加速度      acc_S_0 = (r * acc_S_0 + (1.0 - r) * acc_S_1).eval();    }    // ensure integrity    double sigma_g_c = q_n_aw_babw(3);//Gyroscope noise density.    double sigma_a_c = q_n_aw_babw(1);    // actual propagation    // orientation:    Eigen::Quaterniond dq;    const Eigen::Vector3d omega_S_true = (0.5*(omega_S_0+omega_S_1) - speed_bias_k.segment<3>(3));//w    const double theta_half = omega_S_true.norm() * 0.5 * dt;    const double sinc_theta_half = ode(theta_half);    const double cos_theta_half = cos(theta_half);    dq.vec() = sinc_theta_half * omega_S_true * 0.5 * dt;    dq.w() = cos_theta_half;    Eigen::Quaterniond Delta_q_1 = Delta_q * dq;    // rotation matrix integral:    const Eigen::Matrix3d C = Delta_q.toRotationMatrix();    const Eigen::Matrix3d C_1 = Delta_q_1.toRotationMatrix();    const Eigen::Vector3d acc_S_true = (0.5*(acc_S_0+acc_S_1) - speed_bias_k.segment<3>(6));    const Eigen::Matrix3d C_integral_1 = C_integral + 0.5*(C + C_1)*dt;    const Eigen::Vector3d acc_integral_1 = acc_integral + 0.5*(C + C_1)*acc_S_true*dt;    // rotation matrix double integral:    C_doubleintegral += C_integral*dt + 0.25*(C + C_1)*dt*dt;    acc_doubleintegral += acc_integral*dt + 0.25*(C + C_1)*acc_S_true*dt*dt;    // Jacobian parts    dalpha_db_g += dt*C_1;    const Eigen::Matrix3d cross_1 = dq.inverse().toRotationMatrix()*cross +    okvis::kinematics::rightJacobian(omega_S_true*dt)*dt;    const Eigen::Matrix3d acc_S_x = crossMx(acc_S_true);    Eigen::Matrix3d dv_db_g_1 = dv_db_g + 0.5*dt*(C*acc_S_x*cross + C_1*acc_S_x*cross_1);    dp_db_g += dt*dv_db_g + 0.25*dt*dt*(C*acc_S_x*cross + C_1*acc_S_x*cross_1);    // covariance propagation    if (covariance) {      Eigen::Matrix<double,15,15> F_delta = Eigen::Matrix<double,15,15>::Identity();      // transform      F_delta.block<3,3>(0,3) = -crossMx(acc_integral*dt + 0.25*(C + C_1)*acc_S_true*dt*dt);      F_delta.block<3,3>(0,6) = Eigen::Matrix3d::Identity()*dt;      F_delta.block<3,3>(0,9) = dt*dv_db_g + 0.25*dt*dt*(C*acc_S_x*cross + C_1*acc_S_x*cross_1);      F_delta.block<3,3>(0,12) = -C_integral*dt + 0.25*(C + C_1)*dt*dt;      F_delta.block<3,3>(3,9) = -dt*C_1;      F_delta.block<3,3>(6,3) = -crossMx(0.5*(C + C_1)*acc_S_true*dt);      F_delta.block<3,3>(6,9) = 0.5*dt*(C*acc_S_x*cross + C_1*acc_S_x*cross_1);      F_delta.block<3,3>(6,12) = -0.5*(C + C_1)*dt;      P_delta = F_delta*P_delta*F_delta.transpose();      // add noise. Note that transformations with rotation matrices can be ignored, since the noise is isotropic.      //F_tot = F_delta*F_tot;      const double sigma2_dalpha = dt * sigma_g_c * sigma_g_c;      P_delta(3,3) += sigma2_dalpha;      P_delta(4,4) += sigma2_dalpha;      P_delta(5,5) += sigma2_dalpha;      const double sigma2_v = dt * sigma_a_c * q_n_aw_babw(1);      P_delta(6,6) += sigma2_v;      P_delta(7,7) += sigma2_v;      P_delta(8,8) += sigma2_v;      const double sigma2_p = 0.5*dt*dt*sigma2_v;      P_delta(0,0) += sigma2_p;      P_delta(1,1) += sigma2_p;      P_delta(2,2) += sigma2_p;      const double sigma2_b_g = dt * q_n_aw_babw(9) * q_n_aw_babw(9);      P_delta(9,9)   += sigma2_b_g;      P_delta(10,10) += sigma2_b_g;      P_delta(11,11) += sigma2_b_g;      const double sigma2_b_a = dt * q_n_aw_babw(6) * q_n_aw_babw(6);      P_delta(12,12) += sigma2_b_a;      P_delta(13,13) += sigma2_b_a;      P_delta(14,14) += sigma2_b_a;    }    // memory shift    Delta_q = Delta_q_1;    C_integral = C_integral_1;    acc_integral = acc_integral_1;    cross = cross_1;    dv_db_g = dv_db_g_1;    time = nexttime;    interval_time=Delta_t;     last_dt=dt;    ++i;    if (nexttime == end)      break;  }// actual propagation output:const Eigen::Vector3d g_W = gwomegaw.head<3>();const Eigen::Vector3d  t=r_0+speed_bias_k.head<3>()*Delta_t+ C_WS_0*(acc_doubleintegral)+0.5*g_W*Delta_t*Delta_t;const  Eigen::Quaterniond q=q_WS_0*Delta_q;(*pred_T_skp1_to_w)=rt_to_T(t,q.toRotationMatrix());(*pred_speed_kp1)=speed_bias_k.head<3>() + C_WS_0*(acc_integral)+g_W*Delta_t;//???语法曾有错误if (jacobian) {  Eigen::Matrix<double,15,15> & F = *jacobian;  F.setIdentity(); // holds for all states, including d/dalpha, d/db_g, d/db_a  F.block<3,3>(0,3) = -okvis::kinematics::crossMx(C_WS_0*acc_doubleintegral);  F.block<3,3>(0,6) = Eigen::Matrix3d::Identity()*Delta_t;  F.block<3,3>(0,9) = C_WS_0*dp_db_g;  F.block<3,3>(0,12) = -C_WS_0*C_doubleintegral;  F.block<3,3>(3,9) = -C_WS_0*dalpha_db_g;  F.block<3,3>(6,3) = -okvis::kinematics::crossMx(C_WS_0*acc_integral);  F.block<3,3>(6,9) = C_WS_0*dv_db_g;  F.block<3,3>(6,12) = -C_WS_0*C_integral;}// overall covariance, if requestedif (covariance) {  Eigen::Matrix<double,15,15> & P = *covariance;  // transform from local increments to actual states  Eigen::Matrix<double,15,15> T = Eigen::Matrix<double,15,15>::Identity();  T.topLeftCorner<3,3>() = C_WS_0;  T.block<3,3>(3,3) = C_WS_0;  T.block<3,3>(6,6) = C_WS_0;  P = T * P_delta * T.transpose();}}

以上code来自以下公式：