B-树和B+树

对于树，我介绍以下两种，B-树和B+树。

B-树

B-树是一种平衡的多路查找树，它在文件系统中很有用。

B-树的特性

一颗m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树；

1）树中每个结点至多有m颗子树；

2）若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树；

3）除根之外的所有非终端结点至少有┌m/2┐棵子树；

4）所有的非终端结点中包含下列信息数据(n,A0,K1,A1,K2,A2,...,Kn,An)

其中：Ki（i=1,...,n）为关键字，且Ki<Ki+1(i=1,...,n-1);Ai(i=0,...,n)为指向子树根结点的指针，且指针Ai-₁所指子树中所有结点的关键字均小于Ki(i=1,...,n),An所指子树中所有结点的关键字均大于Kn,n(┌m/2┐-1<=n<=m-1)为关键字的个数（或n+1为子树个数）。

5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。

B-树的查找

由B-树的定义可知，在B-树上进行查找的过程和二叉排序树的查找类似。

查找成功的例子

在上图B-树上查找关键字47的过程：首先从根开始，根据根结点指针t找到*a结点，因*a结点中只有一个关键字，且给定值47>关键字35，则若存在必在指针A1所指的子树内，顺指针找到*c结点，该结点有两个关键字（43和78），而43<47<78,则若存在必在指针A1所指的子树中。同样，顺指针找到*g结点，在该结点中顺序查找找到关键字47，由此，查找成功。

查找不成功的例子

在上图B-树上查找关键字23的过程：从根开始，因为23<35,则顺该结点中指针A0找到*b结点，又因为*b结点中只有一个关键字18，且23>18,所以顺结点中第二个指针A1找到*e结点。同理因为23<27,则顺指针往下找，此时因指针所指为叶子结点，说明此棵B-树中不存在关键字23，查找因失败而终结。

B+树

B+树的特性

B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：

1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。

2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3）所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字。

B+树的查找

上图为一颗3阶的B+树，通常在B+树，通常在B+树上有两个头指针，一个指向根结点，另一个指向关键字最小的叶子结点。因此，可以对B+树进行两张查找运算：一种是从最小关键字起顺序查找，另一个种是从根结点开始，进行随机查找。

小结

程序=算法+结构。只要将其两者懂了，通了。任何工程都只不过是一些形式上的变化。基础很重要，牢牢地打好地基更重要！