数学基本技艺(A Mathematical Trivium)

数学基本技艺

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这是Arnold给物理系学生出的基础数学题。原文是Arnold于1991年，在Russian Math Surveys 46:1(1991),271-278上发的一篇文章，英文名叫 A mathematical trivium，这篇文章是有个前言的，用两页纸的内容吐槽了1991年的学生数学学得很烂，尤其是物理系的。文后附了100道数学题，号称是物理系学生的数学底线。

附：Arnold苏联数学大师， 解决了希尔伯特第十三问题，有著作《经典力学的数学方法》《常微分方程》

Arnold发表的原文（英文版）：Arnold发表的原文

英文题目（清晰）：Undergraduate_Competitions-Arnold\’s_Trivium-1991-177.pdf

下面是中文翻译版本

感想：第三学期的数学分析课程也快上完了，到现在为止，自己的水平还停留在高中（最多比高中生多了解一些线性代数，微积分的知识，当然如果我还记得的话）。
这套数学题对于我来说难度不小，光那第一页来说，第2题求极限，答案是1(用数学软件做到)，可是我自己无法独立做出。我看了看这中间的积分估算，还有微分方程的题目，由于没有这方面的知识储备，我也无从下手。
总而言之，按照这套题的标准，我想我们学校应该没有人的数学水平能够达标（笑）。不过至少让自己有了自知之明，不是个井底之蛙。
在本科数学中要想进入精英层，这辈子估计没指望了，毕竟连底线都碰不到（笑）。反过来，这也可以成为大学学习的一大动力，鼓励自己不断奋进，挑战自己，突破自己，充实自己。也许有朝一日能够解决其中的一部分问题也说不定。这也可以当作大学生活中的一个小小的目标吧。
希望对数学感兴趣的各位，通过不断地努力让自己的数学技能早日“及格”！