Problem-2049 不容易系列之(4)—考新郎

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国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

22 23 2

 

Sample Output

13

 

Author

lcy

解题思路：

number1=N个新郎中M个新郎错选新娘，该事件发生的可能性；

number2=M个新郎全选错新娘，该事件发生的可能性；

①.事件发生的总可能性（result）=number1*number2；

②.number1= ；

③.number2=b[m]=(m-1)*(b[m-1]+b[m-2])；

④.用Java写解题代码的关键在于处理数据，注意这题所涉及的数据是非常大的，要用到BigIngeter这个类；

⑤.b[m]=(m-1)*(b[m-1]+b[m-2])；该关系是的推理：(根据百度该题目所理解的)

现在已知b[m-1]，来推b[m]

要使b[m]中新郎全部找错新娘，有如下两种情况：

情况一：前面的m-1个新郎全部找错新娘，则第m个新郎只需要和m-1中任意一个新郎交换新娘即可满足条件；在这种情况下，事件发生的可能性为：(m-1)*b[m-1]

情况二：前面的m-1个新郎中m-2找错新娘，有1个新郎找对了新娘，则第m新郎只需要和那个找对了新娘的新郎交换新娘即可满足条件；这种情况下发生的可能性为：(m-1)*b[m-2](有一个新郎找对新娘，则有m-2个新郎找错了新娘，有b[m-2]种可能性，而在m-1个新郎中任意一个找对新娘都符合条件，所以交换的可能性为m-1种，所以最后的结果为：(m-1)*b[m-2])

源代码：

import java.util.Scanner;import java.math.BigInteger;public class  Acm2049{public static BigInteger factorial(int number){BigInteger result=new BigInteger("1");BigInteger num;for(int i=number;i>0;i--){num=new BigInteger(i+"");result=result.multiply(num);}return result;}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int number=sc.nextInt();BigInteger[] b=new BigInteger[21];b[0]=new BigInteger("0");b[1]=new BigInteger("1");b[2]=new BigInteger("1");b[3]=new BigInteger("2");for(int i=4;i<21;i++){int k=i-1;BigInteger num=new BigInteger(k+"");BigInteger temp=b[i-1].add(b[i-2]);b[i]=num.multiply(temp);}for(int i=0;i<number;i++){int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();BigInteger result;result=factorial(n).divide(factorial(m));result=result.divide(factorial(n-m));result=result.multiply(b[m]);System.out.println(result);}}}