看过的算法题(未亲自实现)

1： 题目：
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，

优化时间空间杂度

参考链接：http://blog.csdn.net/yuucyf/article/details/6742080
思路一：

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。

/*----------------------------- Copyright by yuucyf. 2011.09.02 ------------------------------*/  #include "stdafx.h"  #include <iostream>  #include <assert.h>  using namespace std;  typedef struct tagSBTreeNode  {      tagSBTreeNode *psLeft;      tagSBTreeNode *psRight;      int nValue;      int nMaxLeft;      int nMaxRight;      tagSBTreeNode()      {          psLeft = psRight = NULL;          nValue = 0;          nMaxLeft = nMaxRight = 0;      }  }S_TreeNode;  void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue)  {      if (NULL == psTreeNode)      {          psTreeNode = new S_TreeNode;          assert(NULL != psTreeNode);          psTreeNode->nValue = nValue;      }      else if (psTreeNode->nValue < nValue)      {          AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue);      }      else          AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);  }  int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode)  {      int nDepth = 0;      if (NULL != psTreeNode)      {          int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);          int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);          nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;          nDepth++;      }      return nDepth;  }  int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode)  {      int nDistance = 0;      if (NULL != psRootNode)      {          nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);          int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);          int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);          nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;          nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;      }      return nDistance;  }  int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  {      S_TreeNode *psRoot = NULL;      AddTreeNode(psRoot, 9);      AddTreeNode(psRoot, 6);      AddTreeNode(psRoot, 4);      AddTreeNode(psRoot, 8);      AddTreeNode(psRoot, 7);      AddTreeNode(psRoot, 15);      AddTreeNode(psRoot, 13);      AddTreeNode(psRoot, 16);      AddTreeNode(psRoot, 18);      cout << "任意两个节点间的最大距离为:" << MaxDistance(psRoot) << endl;      return 0;  }  

2.求数组中的最大值和最小值
参考链接：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/7693743
http://blog.csdn.net/htyurencaotang/article/details/12437335

问题描述：给出一个数组，包含N个整数，那么需要比较多少次找到最大值和最小值

注意：要想得到最大值和最小值，遍历一遍数组是不可避免的。我们能减少的就是减少比较次数来提高效率

方法一、遍历一遍数组，同时得到最大值和最小值

具体是，定义一个max 和 min，每遍历一个数，就分别和max 和 min比较一次，直到处理完所有的数据

比较次数： N+N = 2N

方法二、我们可以把数组中的数据两两分组，分组内找出最大值 和 最小值，之后在最大值的那部分找出最大值，在最小值那部分找出最小值

比较次数：

两两比较，较小值放到左边，较大放右边，这时比较N/2次

之后，得到的最大值部分是 N/2个数，最小值部分是N/2个数

之后在 最大值部分 取出最大值。比较次数N/2

在 最小值部分 取出最小值。比较次数N/2

比较次数：1.5N

评价：虽然比较次数下降了，但是破坏了原数组，而且由于在比较过程中有数据的交换，效率还是会拖累的。

方法三、引入俩变量min 和 max，每次也是处理两个数据，直到所有的数据全部都处理完

具体思路：

引入两个变量Min 和 Max

取出两个数，比较一次，得出最大值和最小值

最大值和Max比较，最小值和Min比较，如果比最值还要大或小，则进行更新

比较次数：每处理两个数，比较3次，则N/2 *3 = 1.5N次

优点，不会破坏原数组，较好

方法四、使用分治算法，其实和方法三是一样的，分治是一直到两个数的时候才做，且做完了 把结果合并下就好

思路：在N个数中求最大值和最小值，我们只需求出前后N/2个数的Min和Max，然后取较小的Min，较大的Max即可

比较次数：和方法三一样，比较次数没有变化

分析：

f(2) = 1;

f(n) = 2*f(n/2) + 2;

第2个2的意思是：递归分成的两部分求出最值后，还有结合下求出一个整体的最值，这时要有两次比较

可以推出f(n) = 1.5*n -2; 可见总的比较次数仍然没有减少。