[51nod 1203]JZPLCM

题目大意

求区间lcm。带模运算。

做法

不知道有没有更简单的做法。
最小公倍数是什么意思？一堆数的最小公倍数，就是对于每一个质数p，这些数每个数中p的次数的最大值k，然后最小公倍数就会包含一个p^k。
p很大时k会很小，p很小时k会很大，这是两个互相制约的因素，因此考虑使用两种算法然后进行平衡结合。
设置阈值B=230（差不多就是√n）
对于所有<=B的质数p都枚举一遍，然后计算出每个数包含多少个p，再对次数做ST表，每个询问可以直接询问区间最大值然后计算贡献。这部分的复杂度的话，因为只有根号n以内的质数，个数大概为√n/log n，ST的预处理需要n log n，一共n√n。
对于所有>B的质数，每个数最多只有1个，而且次数肯定为1，这意味着一个区间只要存在某个大质数那么贡献就为这个大质数。用b[i]表示第i个数包含的这个大质数（没有就是1），处理出往左往右第一个相同b值的位置，然后上莫队，左右端插入删除通过处理出的left和right来维护贡献。这部分的复杂度的话，逆元用预处理，那么过程就是n√n。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=50000+10,B=230,mo=1000000007;struct dong{    int l,r,id;} ask[maxn];int a[maxn],c[maxn],f[maxn][20],pri[maxn],zjy[maxn],belong[maxn];int ans[maxn],left[maxn],right[maxn],last[maxn],ni[maxn];bool bz[maxn];int i,j,k,l,r,t,n,m,top,now;int quicksortmi(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=quicksortmi(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}int getmax(int l,int r){    int z=zjy[r-l+1];    return max(f[l][z],f[r-(1<<z)+1][z]);}bool cmp(dong a,dong b){    return belong[a.l]<belong[b.l]||belong[a.l]==belong[b.l]&&a.r<b.r;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);        ask[i].id=i;        ans[i]=1;    }    fo(i,2,B){        if (!bz[i]) pri[++top]=i;        fo(j,1,top){            if (i*pri[j]>B) break;            bz[i*pri[j]]=1;            if (i%pri[j]==0) break;        }    }    fo(i,1,n) zjy[i]=floor(log(i)/log(2));    fo(k,1,top){        t=pri[k];        fo(i,1,n) c[i]=0;        fo(i,1,n){            while (a[i]%t==0){                c[i]++;                a[i]/=t;            }        }        fo(i,1,n)             fo(j,0,zjy[n])                f[i][j]=0;        fo(i,1,n) f[i][0]=c[i];        fo(j,1,zjy[n])            fo(i,1,n-(1<<j)+1)                f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);        fo(i,1,m){            l=getmax(ask[i].l,ask[i].r);            ans[i]=(ll)ans[i]*quicksortmi(t,l)%mo;        }    }    fo(i,1,n) belong[i]=(i-1)/B+1;    fo(i,1,n) last[i]=0;    fo(i,1,n){        left[i]=last[a[i]];        last[a[i]]=i;    }    fo(i,1,n) last[i]=n+1;    fd(i,n,1){        right[i]=last[a[i]];        last[a[i]]=i;    }    sort(ask+1,ask+m+1,cmp);    l=1;r=0;    now=1;    fo(i,1,n) ni[i]=quicksortmi(i,mo-2);    fo(i,1,m){        while (l<ask[i].l){            if (right[l]>r) now=(ll)now*ni[a[l]]%mo;            l++;        }        while (l>ask[i].l){            l--;            if (right[l]>r) now=(ll)now*a[l]%mo;        }        while (r>ask[i].r){            if (left[r]<l) now=(ll)now*ni[a[r]]%mo;            r--;        }        while (r<ask[i].r){            r++;            if (left[r]<l) now=(ll)now*a[r]%mo;        }        ans[ask[i].id]=(ll)ans[ask[i].id]*now%mo;    }    fo(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);}