float和double在内存中的存储

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。

类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：

 符号位（1 bit）

指数（8 bit）

尾数（23 bit）

类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下：

符号位（1 bit）

指数（11 bit）

尾数（52 bit）

 

符号位决定浮点数的正负，0正1负。

指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。

如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(10^1)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。

根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制 0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和 double类型分别表示的2.5如下（二进制）：

符号位

指数

尾数

0

1000 0000

010 0000 0000 0000 0000 0000

0

100 0000 0000

0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000 0000 0000

浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(2^1)+0*(2^0)+1*(2^-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）：

符号位

指数

尾数

1

0111 1111

0011 0011 0011 0011 0011 010

1

011 1111 1111

0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

0011 0011 0011 0011 0011 0011

由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。

 

类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

　从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。

　　任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2 字节）的short int型变量的值是2^8(=256)，那么它的二进制表达就是：00000001 00000000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒 序存储的，那么就因该是这样：

　　00000000 00000011，这就是定点数256在内存中的结构。

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和 尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

下面是具体的规格：

类型      符号位 阶码  尾数  长度 
float       1      8     23    32 
double    1     11    52    64 
临时数     1     15    64    80

由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下面以double为例： 共计64位，折合8字节。

由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位： 最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正； 62-52位，一共11位是指数位； 51-0位，一共52位是尾数位。

按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+…… 实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1 不写入内存）。

如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)

科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！ 于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里， 15+1023=1038。

例子：十进制数：100 00001110

二进制表示：符号位：正数为 0 ！ 合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：

01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101

十六进制表示：40 E2 C1 CD 55 55 55 55

按字节倒序存储的十六进制数就是： 55 55 55 55 CD C1 E2 40。

注意：倒序存储就是按字节倒序。