蓝桥杯-带分数，表示为：100 = 82 + 3546 / 197的三种解法

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

                解法一：穷举整数部分和分母，然后计算分子

import java.util.Scanner;public class 带分数 {/** * n= a + b/c */public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);int n=Integer.parseInt(scanner.nextLine());long t1=System.currentTimeMillis();String[] arr=new String[]{"1","2","3","4","5","6","7","8","9"};int t=0;int conut=0;String string="";for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 2; j < 10000; j++) {t=(n-i)*j;string=""+i+j+t;if(string.length()!=9){continue;}else {boolean fa=false;for (int k = 0; k < arr.length; k++) {int index=string.indexOf(arr[k]);if(index==-1){fa=false;break;}fa=true;}if(fa){conut++;}}}}System.out.println(conut);long t2=System.currentTimeMillis();System.out.println(t2-t1);}}

解法二：全排列1~9这九个数，然后在分成三段，整数，分子，分母计算值

import java.util.Scanner;public class 带分数 {static int n,res;public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);n=sc.nextInt();long t1=System.currentTimeMillis();int[] data={1,2,3,4,5,6,7,8,9};getQuanpailie(data,0);System.out.println(res);long t2=System.currentTimeMillis();System.out.println(t2-t1);}//计算各部分结果private static int getNum(int[] data, int i, int j) {int num=0;for (int k = i; k < j; k++) {num=data[k]+num*10;}return num;}private static void getQuanpailie(int[] data, int k) {if(k==data.length){//将数组分为三部分for (int i = 1; i < data.length; i++) {for (int j = i+1; j < data.length; j++) {int pre=getNum(data,0,i);int mid=getNum(data,i,j);int fon=getNum(data,j,9);if(mid%fon!=0)continue;if(pre+mid/fon==n)res++;}}}for (int j = k; j < data.length; j++) {{int t=data[k];data[k]=data[j];data[j]=t;}//试探getQuanpailie(data,k+1);{int t=data[k];data[k]=data[j];data[j]=t;}//回溯}}}

解法三：老师在第一种方法的思路上进行了优化

package lijie;/** * 优化提高效率。 */import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class PREV_3带分数2 {static int[] flag; //若已出现i,则flag[i]为1；static int flags; //出现过的数码的个数；static int[] backupFlag; //备份flagstatic int backupFlags;//备份flagsstatic int[] maxDown = {0,5000,999,500,99,50,9,5,0}; //maxDown[i]表示整数部分left中的数码个数（backupFlags）为i个时，down的最大可能值/** * 检验整数n的各位数码是否在1～9之间，且至多出现1次 * @param n * @return */static boolean check(int n){while(n>0){if(flag[n%10]!=0)return false;flag[n%10] = 1;flags++;n /= 10;}return true;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int left,right,up,down; //n = left + right ;  right = up/downint count = 0;for (left = 1; left < n; left++) {flag = new int[10];flag[0] = 1;  //不能出现0flags = 0;//如果整数left违规（出现了0或重复数字），则尝试下一个left。if(check(left)==false) continue;//备份现场：备份flag和flags,为试商做准备backupFlag = Arrays.copyOf(flag, flag.length);backupFlags = flags;right = n - left;for(down=1; down<maxDown[backupFlags]; down++){//还原现场flag = Arrays.copyOf(backupFlag, backupFlag.length);flags = backupFlags;up = right*down;if(!check(up))continue;if(!check(down))continue;if(flags==9){//System.out.println(left+"+"+up+"/"+down);count++;}}}System.out.println(count);}}