字符串匹配算法--BF算法（暴力破解法）+KMP算法

问题描述：

有字符串S = “s1,s2,s3…”和T = “t1,t2,t3,…”,查找T在S中出现的位置 （这里只找第一次出现的位置，若查找所有出现的位置，方法同）。T称为模式串。
如：S = “ABABCDABDEABCDAAAB”和T = “ABCD”，则T在S中出现，出现的位置是【2，10】

BF算法：
算法思想：从S开头开始匹配，一旦有不匹配的字符，就回退到最开始匹配的下一位。

1. 从T的开头开始匹配，直至出现不匹配的字符：
   

2. T后移一位，继续步骤1
   

3. 直至全部匹配
   

4. 若要查找T在S中出现的所有位置，只需将T后移一位，继续步骤1。

   BF代码：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int brute_force(string source, string pattern){    int result = -1;    auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size();    size_t i,j;    for(i = 0, j = 0; i< len_source && j < len_pattern;){        if(source[i] == pattern[j]){            ++i;            ++j;        }        else{            i = i - j + 1;            j = 0;            //一旦开始从pattern头开始比较的时候，source后面待匹配的长度应该至少大于pattern的长度            if(i > len_source - len_pattern)                break;        }    }    if(j = len_pattern)        result = i-j;    return result;}int main(){    string s = "ABCDABABHNABA";    string p = "ABAB";    cout<<brute_force(s,p)<<endl;    return 0;}

KMP算法：
算法思想：在暴力法中，当遇到不匹配的字符时，T每次都是向右移动一位；在KMP算法中是，将T中已经匹配的部分的前缀移到相同的后缀处，若前缀和后缀没有相同的，则T的开头移到当前不匹配的字符位置。这个前缀和后缀的匹配关系，保存在数组next中。(移动的位数 = 已匹配的位数 - next数组中最后一个匹配的字符对应的值 -1)
下面我们先看一下什么是前缀和后缀：
对于串“ABCDEF”,前缀：{A,AB,ABC,ABCD,ABCDE}; 后缀：{F,EF,DEF,CDEF,BCDEF}

1. 对于模式串T,建立一个数组：“ABCABE”的数组：
   
   next[i]：T[i]及其之前的子串的前缀和后缀最长的共有元素的长度
   如：
   next[3]之所以为1，是因为T[3]之前（包括T[3]）的子串“ABCAA”的最长的公共前后缀（“A”）的长度是1。
   next[4]之所以是2，是因为T[4]之前的子串“ABCAB”的最长公共前后缀（“AB”）的长度是2。
   当T的i位失配，就取next[i]计算出右移的位数：当i==1,右移位数=1；当i!=1,右移位数=i-next[i-1]。
   next[0]之所以为0,是因为1个字母没有前后缀

2. S[0] !=T[0], T右移位数 = 1；
   

   3.右移后，此时S[2]!=T[1]；T右移位数：1 - next[0] = 1位
   
   4.此时S[7]!=T[5]；T右移位数：5 - next[4] = 3位；
   
   5.此时S[7]!= T[2]；T右移：2 - next[1] = 2位
   
   6. 至此全部匹配，返回7。
   

kmp算法C++代码实现：

#include<iostream>#include<string>#include<vector>using namespace std;void get_next(vector<int>& next,string pattern,size_t len_pattern){    //next的下标从0开始    size_t i,j;    next[0] = 0;    for(i = 1;i<len_pattern;++i){        j = next[i-1];//与pattern[i]进行比较的下标        while(j != 0 && pattern[i]!=pattern[j]){            j = next[j-1];//往前寻找可能匹配的子串        }        if(pattern[i] == pattern[j])            next[i] = j+1;        else            next[i] = 0;    }}int kmp(string source, string pattern){    auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size();    vector<int> next(len_pattern);    get_next(next,pattern,len_pattern);    int i,j;    for(i = 0, j = 0; (i< len_source) && (j < len_pattern);){        if(source[i] == pattern[j]){            ++j;            ++i;            continue;        }        if(j!=0){            j = next[j-1];        }        else{            ++i;            if(i> len_source - len_pattern)                break;        }    }    if(j==len_pattern)        return i-j;    else        return -1;}int main(){    int result = kmp("EAABCABABCABEDE","BCABED");    if(result == -1)        cout<<"匹配失败"<<endl;    else        cout<<"匹配成功，开始下标是："<<result<<endl;    return 0;}