多重背包二进制优化

多重背包二进制优化：

将价值数量相同的物品分成1,2,4,8.。。因为100以内任何数都可以由几个2的n次方数组成。所以，有遍历没一个数变为遍历每一个2的n次方数。

例题：

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 62 2 53 3 81 4 1

Output示例

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#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxm = 50005;int dp[maxm] = { 0 }, w[105], v[105], c[105];int main(){int n, i, j, sum, m, V;scanf("%d%d", &n, &V);for (i = 1;i <= n;i++)scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &c[i]);for (i = 1;i <= n;i++){int k = 0, temp = 1;while (c[i] > k){for (j = V;j >= v[i] * k;j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] * k] + w[i] * k);c[i] -= k;k = temp;temp *= 2;}for (j = V;j >= c[i] * v[i];j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i] * v[i]] + c[i] * w[i]);}printf("%d\n", dp[V]);return 0;}