数据结构---串

串：
由零个或多个字符构成的有限序列，又叫字符串
一般记为：s=”a1a2a3……an”

子串和主串：
串中任意个数的连续字符组成的子序列称为该串的子串 子串在主串中的位置就是子串的第一个字符在主串中的序号

串的比较：
给定两个串：s=”a1a2a3……an”，t=”b1b2b3……bm”，当满足以下条件之一时，s

串的存储结构：

顺序存储结构：
用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列。
按照预定义的大小，为每个定义的串变量分配一个固定长度的存储区，一般是用定长数组来定义
数组中也会存储预定义的最大串长度，一般可以将串的长度放在数组0处，或者数组最后，或者规定在串的最后加一个终结符，比如“\0”（表示串的结束）

缺点：
对于一些对字符串的操作（改变字符串长度），比如两串的连接Concat、新串的插入等操作，都有可能使得串序列的长度超过了数组长度MaxSize，会与定长冲突

链式存储结构：
一个结点可以存放一个字符，也可以存放多个字符，最后一个结点若是没有被占满，可以用”#”或其他非串值字符补全

链式存储结构在连接串上方便，但是不如顺序存储灵活，性能也不如顺序存储结构

串的操作：
不同的编程语言有不同的串操作，不过大体上是一样的，接触语言时可以看看API

模式匹配算法：

朴素的模式匹配算法：
1) 从主S的第一个字符起和子串T的第一个字符进行比较，若相等，则继续逐个比较主串和子串的后续字符，否则从串主串S的下一个字符起再重新和子串T进行比较。

2) 依此类推，直至子串T中的每个字符依次和主串S的一个连续的字符序列相等，则称模式匹配成功，此时子串T的第一个字符在主串S中的位置就是T在S中的位置，否则模式匹配不成功。

/** * S : 主串 * T : 子串 * pos : 从pso位置后面开始匹配 * 注意：数组的0位置存储数组的长度 */int index(String S, String T, int pos){    int i = pos;  // i是主串字符上的指针    int j = 1;  // j是子串当前位置    while(i <= S[0] && j <= T[0])    {        // 字符匹配成功，匹配下一个字符        if(S[i] == T[j])        {            ++ i;            ++ j;        }        // 字符匹配失败        else        {            i = (i-j+1) + 1;  // 主串指针回到开始匹配位置的下一个位置            j = 1;  // 子串指针回到开始        }    }    // 子串匹配成功    if(j > T[0])        return i - T[0];    // 子串匹配失败    else         return 0;}

KMP模式匹配算法：
i：主串和子串比较时，主串当前位置的下标
主串和子串比较时，不用回溯i指针（不可以变小）

举例：
主串S=”abcababca”，子串T=”abcabx”
第1步：对于开始的比较，前5个字符相等，

第4步：T的首位”a”与T的第四位的”a”相等，后面的”b”也相等。
而在第1步的时候，第四位的”a”和第五位的”b”已经和主串中相应的位置已经比较为相等，所以T的首字符”a”和下一位的”b”就不需要再比较了。

在这里，我们只要确定T串中各个位置的j值的变化定义为一个数组next，那么next的长度就是T串的长度。
注：p1，p2，…，pj-1是T串每个位置上的元素
注意：
第二种情况确定j，可以利用前缀字符和后缀字符相等的字符数n个（j=n+1）

1. 当j=1时，next[1]=0
2. 当j=2时，j由1到j-1的串是”a”，next[2]=1
3. 当j=3时，j由1到j-1的串是”ab”，next[3]=1
4. 当j=4时，j由1到j-1的串是”aba”，前缀字符”a”与后缀字符”a”相等，所以next[4]=1
5. 当j=5时，j由1到j-1的串是”abab”，前缀字符”ab”与后缀字符”ab”相等，所以next[5]=3
6. 当j=6时，j由1到j-1的串是”ababa”，前缀字符”aba”与后缀字符”aba”相等，所以next[6]=4
7. 当j=7时，j由1到j-1的串是”ababaa”，前缀字符”a”与后缀字符”a”相等，所以next[7]=2
8. 当j=8时，j由1到j-1的串是”ababaaa”，前缀字符”a”与后缀字符”a”相等，所以next[8]=2
9. 当j=9时，j由1到j-1的串是”ababaaab”，前缀字符”ab”与后缀字符”ab”相等，所以next[9]=3

算法实现：

通过计算返回子串T的next数组：

void getNext(String T, int *next){    int i, j;    i = 1;    j = 0;    next[1] = 0;    while(i < T[0])  //  0处存放数组长度    {        if(j == 0 || T[i] == T[j])        {            ++ i;            ++ j;            next[i] = j;        }        else{            j = next[j];        }    }}

返回子串T在主串S中第pos个字符后的位置

int index(String S, String T, int pos){    int i = pos;  // i指示主串S的位置    int j =1;  // j指示子串T的位置    int next[255];  // 定义一个next数组    getNext(T, next);  // 获取T的next数组    while(i <= S[0] && j <= T[0])  // S[0]和T[0]存放数组长度    {        if(j == 0 || S[i] == T[j])  // 两字母相等就继续        {            ++ i;            ++ j;        }        else  // 指针后退重新比较        {            j = next[j];  // j退回合适的位置，i值不变        }    }    if(j > T[0])        return i - T[0];    else         return 0;}