关于 场 的几个概念

保守场，如果一个矢量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守场。一个矢量场V 称为保守的，即如果存在一个标量场φ，使得V=▽φ。在这里▽φ表示φ的梯度。当以上的等式成立时，φ就称为V的一个标量势。

性质保守场的第二类曲线积分只于起点和终点有关，而与路径无关。这也是判定保守场的方法。跟物体在重力场中移动过程中重力做功一样，电荷在电场中移动时电场力做功．电荷在静电场中从一点移到另一点时，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关．如果电荷在静电场中的某点出发沿任意闭合路径又回到原出发点(即始末两点，在同一位置)，电场力所做的功等于零．具备这种特点的力和场称为保守力和保守场．静电场力和重力都是保守力，静电场和重力场是保守场．

解析有两个密切相关的概念：路径无关和无旋矢量场。任何一个保守场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。矢量分析基本定理表明，任何一个矢量场都可以表示为一个保守矢量场和一个螺线矢量场的和。

无旋场，无旋场是指旋度处处为0的向量场，其数学定义为处处满足旋度rotV=（Zy-Yz)i+(Xz-Zx)j+(Yx-Xy)k=0（其中Zy表示V的分量Z对y的偏导，依此类推）。

基本性质

一个单连通区域上的三维无旋场V(x，y，z）=（X（x，y，z），Y（x，y，z），Z（x，y，z），有如下性质：

性质1 无旋场内的任意第二类闭合曲线积分为0 。

性质2 无旋场内两点间的第二类曲线积分与路径无关。

性质3 存在三元函数u（x，y，z）使du=Xdx+Ydy+Zdz，且有

  

。

有源场，有源场是在V内处处都有div u=0的场称为无源场，反之则成为有源场（field with sources）。

定义：

磁场是无源场，因为磁感线是闭合的，没有头尾。

而有些电场是有源场，电场线始于正电荷，终于负电荷，如“静电场”。

但是电场不都是有源场，没有电荷的区域如果包围一个体积，这个场就是无源场。

无源场，如果一个矢量场F的散度处处为0，即div F=▽·F≡0，则称该矢量场为无散场（或称无源场），

（Solenoidal vector field），它是由涡旋源产生的。

u在V内处处都有div u=0的场称为无源场（field without sources），反之则成为有源场（field with sources）。

举例:

高斯定理描述的是处在磁场中的闭合电路磁通量规律的定理，是描述磁场性质的一个基本定理，其表述为:通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。

稳恒磁场是一个无源场，由磁场的高斯定理可以得到此结论。

静电场是一个有源场，由高斯定理可以得出此结论。

涡旋电场是一个无源场，不由电荷产生，由变化的磁场产生。