16 - 12 - 17 十大排序算法总结(一) 之 冒泡，简选，直插，希尔排序

排序用到的结构与函数

这里先提供一个用于排序用的顺序表结构，这个结构将用于接下来介绍的所有排序算法。

#define MAXSIZE 10typedef struct{  int r[MAXSIZE];  //用于存储待排序数组,r[0]作为哨兵或者临时变量   int length;     //用于记录顺序表的长度 }SqList;

此外，由于排序最常用到的操作是数组两元素的交换，这里写成一个函数，如下所示：

void swap(SqList *L, int i, int j) // 交换L中数组r的下标为i和j的值{  int temp = L->r[i];  L->r[i] = L->r[j];  L->r[j] = temp;}

一、冒泡排序

void BubbleSort0(SqList *L){      //冒泡排序初级版 1.0    int i, j;    for (i = 0; i < L->length - 1; i++) {        for (j = i + 1; j <= L->length - 1; j++){            if (L->r[i] > L->r[j]){                // 实现递增排序                swap(L, i, j);            }        }    }}  //严格：只能算是最最简单的交换排序，效率低下

void BubbleSort(SqList *L)   //冒泡排序1.5{    int i,j;    for(i = 1;i < L->length ;i++)    {        for(j = L->length - 1;j >= i;j--)   //j从后往前循环        {            if(L->r[j] > L->r[j + 1])                swap(L, j, j+1);        }    }}

冒泡能否再进行优化呢？？当然，比如:
{2,1,3,4,5,6,7,8,9} , 只需要交换2，1就可以了，后面的比较全部都是多余的，那么我们就可以设置标志变量 flag

void BubbleSort(SqList *L)   //冒泡排序1.5{    int i,j;    Status flag = TRUE;   //ex: int flag = 1;    for(i = 1;i < L->length ;i++)    {        flag = FALSE;   //初始化为FALSE        for(j = L->length - 1;j >= i;j--)   //j从后往前循环        {            if(L->r[j] > L->r[j + 1])                swap(L, j, j+1);                flag = TRUE;  //发生数据交换时        }    }}//当一次j循环中一次循环也没有发生，说明已经拍好了序列，跳出。

分析冒泡时间复杂度：最坏情况下需要比较：1+2+3+ + n-1 =n(n-1)/2 ,故O(n^2).

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二、简单选择排序
通过 n-i 次关键字间的比较，从 n-i+1 个关键字最小的记录，
并和第 i 个记录交换值。

void SelectSort(SqList *L){    int i,j,min;    for (i = 1; i < L->length ;i++)   //FOR 1    {        min = i;        for (j = i+1; j < L->length ; j++)  //FOR 2        {            if(L->r[min] > L->r[j])                min = j;        }        if(i != min)            swap(L,i,min);    }}/*Loop 1 ：*r[1] <r[j] ,只要有r[j]小于r[1]，min = j，一次FOR 2 结束后，就找到了数组中拥有最小关键字的下标，把这个下标赋给min. 可以发现，交换的次数极少。  */

分析时间复杂度：无所谓最好或最差，都一样，n(n-1)/2次。O（n^2）.性能比略优于冒泡

三、直接插入排序
在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好的数据列中。例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1,2,3,4,5,6,7,9,10}，欲把一个新的数据8插入到上述序列中。

直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：
/每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序/
第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从后向前扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。
下面的 temp 相当于一个标志位，也算是哨兵。
如 arr[10] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}

       //  length=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);void InsertSort(int arr[]){     int i,j;                        for(i = 1 ; i < arr.length ; i++ )        {            if( arr[i] < arr[i-1] ) //a[1]<a[0],a[1]需要前插。            {                  int temp = arr[i];    //temp = a[1];                for(j = i-1;  j >= 0 && arr[j] > temp; j --)                {                                     arr[j+1] = arr[j];     //把比temp大或相等的元素全部后移一位，空出空位，让temp插入。                            }                arr[j+1] = temp;//把待排序的temp插入腾出位置的(j+1)            }                    }    }

@@:直接插入性能分析：仅多占用了一个元素空间，
时间效率上为O（n^2）,但是比与冒泡，简单选择排序 稍微好一些。
最差(全逆序)需要比较 2+3+4+ +n = (n+2)*(n+1)/2 次。

四、希尔排序(Shell Sorting)
直接插入法再元素个数少，或者元素基本有序时候效率很高，但是数据量太大时候，就需要改进版的强插入排序：希尔排序。
排成基本有序，ex：{2，1，3，4，6，5，7，8，9}
需要把大的集合跳跃分割成一个一个小的子集。
第一次 increm(增量) = 10 / 2 = 5

↑ 图 第一次分了5组，(9,4)(1,8)(2,6)…在分别对组内直接插入排序，合并。
再分：5/2=2，成两组，对基本有序的组内直接插入排序，合并。
再分：2/2=1，对高度基本有序的序列直接插入排序，效率超高。

void ShellSort(int *a)     // a是数组名。ex a[10]{    int i, j, k, t;    k = L->length / 2 + 1;    //k=6    while(k > 0)                        {         for(i = k; i < n; i++)//FOR 1 //i=6         {            t = a[i];          //t = a[6]            j = i - k;     //j=0;                    while(j >= 0 && t < a[j])  //若a[6]<a[0] ;            {                a[j + k] = a[j];  //a[6]=a[0] ;                 j = j - k;      //j=-6 ;             }            a[j + k] = t;    //a[0] =t=a[6] ;         }       // FOR 1 循环完后，第一趟排序己经排好，已经是大致有序了        k /= 2;       //k=3;     }}

我们用的测试数组如下：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：{8,10,3,5,7,4,6,1,9,2,4,23,4,346,3,346,34,6234,2334,23534,3646,5676,43,5,34,53,45,434,5,34534,534,234,235,345,45,568,464,568,35,2475,5685,234,456,23456,2345,4567,465,98};
性能良好。

性能分析：这里我们选取的增量是k ，每次除以2 ，但究竟除以几才能达到最好的性能，还是一个难题。
由于是一种跳跃式的移动，所以是一种不稳定排序。

未完待续，期待二~

鸣谢：
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