bzoj3597 [Scoi2014]方伯伯运椰子

来源：互联网发布：media软件下载编辑：程序博客网时间：2024/05/16 00:56

【题意】

略。

【数据范围】

n<=5000，m<=3000

【思路】

求(X-Y)/k的最大值，使用分数规划，二分答案后每条边均摊代价。问题转化为判断是否存在一种修改方案使得总费用减小。

显然问题等价于判断是否存在一种只修改1的容量的方案使得总费用减小。

如果只修改1的容量，为了满足流量限制，可以发现修改的边构成了一个环，其中一部分是容量-1，另一部分是容量+1。如果把+1的边反向，则这个环是定向的。

设当前二分的答案为mid，则容量+1的花费=b[i]+mid+d[i]，容量-1的花费=a[i]+mid-d[i]。c[i]>=1的边容量可减可加，建双向边；c[i]=0的边容量只能加，建单向边。

问题转化为判断是否存在有向负环，使用dfs版spfa即可。

【时间复杂度】

O((n+m) log (Di))

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define eps 1e-5#define N 5010#define M 3010using namespace std; struct edge{int x, y, next; double z;}a[M*2];struct bb{int x, y, a, b, c, d;}b[M];int n, m, flag[N], l, p[N], ff;double L, R, mid, h[N]; void add(int x, int y, double z){    a[++l].x=x; a[l].y=y; a[l].z=z; a[l].next=p[x]; p[x]=l;} void dfs_spfa(int x){    flag[x]=1;    for(int i=p[x]; i&&!ff; i=a[i].next)        if(h[a[i].y]>h[x]+a[i].z){            if(flag[a[i].y])ff=1;            else{                h[a[i].y]=h[x]+a[i].z;                dfs_spfa(a[i].y);            }        }    flag[x]=0;}int check(double k){    l=0; memset(p, 0, sizeof(p));    for(int i=1; i<=m; i++){        if(b[i].c)add(b[i].x, b[i].y, b[i].a+k-b[i].d);        add(b[i].y, b[i].x, b[i].b+k+b[i].d);    }    memset(flag, 0, sizeof(flag));    for(int i=1; i<=n; i++)h[i]=0; ff=0;    for(int i=1; i<=n&&!ff; i++)dfs_spfa(i);    return ff;} int main(){    scanf("%d%d", &n, &m); n+=2;    for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d%d%d%d%d%d", &b[i].x, &b[i].y, &b[i].a, &b[i].b, &b[i].c, &b[i].d);    L=0; R=10000000;    while(R-L>eps){        mid=(L+R)/2;        if(check(mid))L=mid; else R=mid;    }    printf("%.2f", L);    return 0;}

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