牛顿迭代法

牛顿迭代法又称牛顿切线法。它采用以下方法求根：

      

设r是

的根，选取

作为r的初始近似值，过点

做曲线

的切线L，L的方程为

，求出L与x轴交点的横坐标

，称x₁为r的一次近似值。过点

做曲线

的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标

，称

为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，

称为r的

次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

例：用牛顿迭代法求下面方程在1.5 附近的根：2x^3-4x^2+3x-6=0

C代码为：

 #include <stdio.h> #include <math.h> int main()  {   double x1,x0,f,f1;   x1=1.5;   do   {x0=x1;    f=((2*x0-4)*x0+3)*x0-6;    f1=(6*x0-8)*x0+3;    x1=x0-f/f1;   }while(fabs(x1-x0)>=1e-5);   printf("the root of equation is %5.2f\n",x1);   return 0;  }