哈希表一

一、定义

哈希表(散列表)通过将关键码映射到表中的某个位置上来存储元素，然后根据关键码来访问元素。

具体来说，就是在关键字 k 和元素的存储位置 p 之间建立一个对应关系 f ，使得 p=f(k) ， f 称为哈希函数 。创建哈希表时，把关键字为 k 的元素 直接存入地址为 f(k) 的单元 ；以后当查找关键字为 k 的元素时，再利用哈希函数计算出该元素的存储位置 p=f(k) ，从而达到按关键 字直接存取元素的目的。

二、哈希函数

构造哈希函数的原则是：

1）函数本身便于计算；
2）计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k,f(k)对应不同的地址的概率相等.

选择不同方法需考虑的因素：

1）计算哈希函数所需时间；
2）关键字的长度；
3）哈希表大小；
4）关键字分布情况；
5）查找频率

1、数字分析法

如果事先知道关键字集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的若干位，构成哈希地址。

2、平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

3、分段叠加法

这种方法是按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分（最后一部分可以较短），然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。具体方法有折叠法与移位法。移位法是将分割后的每部分低位对齐相加，折叠法是从一端向另一端沿分割界来回折叠（奇数段为正序，偶数段为倒序），然后将各段相加。

4、除留取余法

假设哈希表长为m，p为小于等于m的最大素数，则哈希函数为
hash（k）=k % p ，其中%为模p取余运算。

5、伪随机数法

采用一个伪随机函数做哈希函数，即h(key)=random(key)。

6、直接定制法

取关键字的某个线性函数作为散列函数，Hash(key)=A*key+B;
但是这种方法有很大的缺陷，就是当关键码比较分散时，hash表的所浪费的空间是非常大的。

三、解决碰撞方法

使用哈希表会带来一个问题：可能有不同的元素映射到同一个位置，这便是碰撞问题。解决碰撞问题的方法有如下几种：

1、开放定址法

　用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探查(测)序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定 的关键字，或者碰到一个开放的地址(即该地址单元为空)为止。

1）线性探测

hash(key)+1,hash(key)+2, .... hash(key)+i

在线性探测中，冲突时通过顺序往后扫描数组(如果到达尾端，就绕道头部继续寻找)，直到找到空的位置。

这个方法的缺点就是，会有大量元素扎堆，形成“主集团”，导致局部大规模发生冲突。

2）线性补偿探测

将线性探测的步长从 1 改为 Q ，Q是与m互质的，这样便能探测到哈希表中左右单元。

3）二次探测

hash(key)+1^2,hash(key)+2^2, .... hash(key)+i^2

二次探测，其命名来源是其解决碰撞问题的方程式是二次的F（i）=i^2.它不像线性探测那样顺序往后找，而是平方，平方的，这样就解决了扎堆问题。

4）随机探测

将线性探测的步长从常数改为随机数，即令： j ＝ (j ＋ RN) % m ，其中 RN 是一个随机数。在实际程序中应预先用随机数发生器产生一个随机序列，将此序列作为依次探测的步长。这样就能使不同的关键字具有不同的探测次序，从而可以避 免或减少堆聚。基于与线性探测法相同的理由，在线性补偿探测法和随机探测法中，删除一个记录后也要打上删除标记。

2、再哈希法

这种方法是同时构造多个不同的哈希函数。当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

3、链地址法

在每一个表格中维护一个list.

拉链法优点：

1）解决冲突简单，无堆积现象，因此平均查找时间短；
2）节点空间动态申请，适合建表前无法确定表长的情况；
3）删除节点方便。链地址法只要简单的删除链表上的相应节点即可；而开放地址法的删除操作，只能在被删除的节点上做删除标记，而不做真正的删除节点。

拉链法缺点：

指针需要额外空间，当节点规模较小时，开放地址法更节省空间。

4、建立公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表