bzoj2989&4170【二进制分组】【主席树】

其实没有要求强制在线，可以直接上CDQ分治

二进制分组嘛可以看看2013年xhr的《浅谈数据结构题的几个非经典解法》

或者看看%%CA的博客http://m.blog.csdn.net/article/details?id=47909599

本题概括：给定平面上一些点和一些操作，操作分两种，一种是加点，一种是查询某个菱形区域内的点数

搞个坐标变换就能变成正方形了

首先，二进制分组和CDQ分治一样要求操作（本题中是加点）对询问的贡献互相独立

然后可以把操作按二进制进行分组

例子：23=16+4+2+1，所以把1~23号操作分为[1,16],[17,20],[21,22],[23,23]这几组

查询的时候在每个组分别查询，修改的话就把分组变一下

例如加入24号操作后分组变为[1,16],[17,24]

最后新生成的分组暴力重构

那么现在每个分组内的问题就变成了，一开始给一些点，然后给一个查询，要求出一个方形区域内的点数，主席树搞一搞就好了

（注意，这里如果记单次查询复杂度为f(n)，那么总的查询就是O(n*logn*f(n))，所以查询要用低复杂度的方法，而预处理（也就是上面的暴力重构）则无所谓，详见论文）

总时间复杂度是O(nlog^2n)，和CDQ差不多，常数大一些，但是可以强制在线

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>using namespace std;typedef pair<int,int> pii;#define fi first#define se second#define mp make_pair<int,int>typedef long long LL;inline int read(){int x=0;bool f=0;char c=getchar();for (;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=c=='-'?1:0;for (;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';return f?-x:x;}const int N=100010,P=20,A=60000,M=160010,maxn=10000010;int n,q,rl[P],pnum=0,_a[N],qx,qy,x1,x2,y1,y2,root[P][M],ln[maxn],rn[maxn],sum[maxn],ll=0,pos[P][N],pcnt[P];pii e[N];char op[10];inline int newnode(int o){int p=++ll;ln[p]=ln[o];rn[p]=rn[o];sum[p]=sum[o];return p;}int insert(int o,int x){int l=1,r=M-10,mid,p=newnode(o),q=p,*ch;sum[p]++;while (l<r){mid=l+r>>1;if (x<=mid) ch=ln,r=mid;else ch=rn,l=mid+1;ch[p]=newnode(ch[o]);p=ch[p];o=ch[o];sum[p]++;}return q;}void build(int id){int *rt=root[id],&ct=pcnt[id],*ps=pos[id],l=rl[id-1]+1,r=rl[id];sort(e+l,e+r+1);rt[ct=1]=insert(0,e[l].se),ps[1]=e[l].fi;for (int i=l+1;i<=r;i++){if (e[i].fi!=e[i-1].fi) ps[++ct]=e[i].fi,rt[ct]=rt[ct-1];rt[ct]=insert(rt[ct],e[i].se);}}inline int find(int x,int id){int *ps=pos[id];if (x<ps[1]) return 0;if (x>=ps[pcnt[id]]) return pcnt[id];int l=1,r=pcnt[id],mid;while (l+1<r){if (ps[mid=l+r>>1]<=x) l=mid;else r=mid;}return l;}int _l,_r,_ans;void query(int o1,int o2,int l,int r){if (_l<=l&&r<=_r) {_ans+=sum[o2]-sum[o1];return;}int mid=l+r>>1;if (_l<=mid) query(ln[o1],ln[o2],l,mid);if (_r>mid) query(rn[o1],rn[o2],mid+1,r);}int query(int id){int *rt=root[id],rec=0;_ans=0;_l=y1;_r=y2;query(rt[find(x1,id)],rt[find(x2,id)],1,M-10);return _ans;}int main(){n=read();q=read();for (int i=1;i<=n;i++) _a[i]=read(),e[i]=mp(_a[i]+i,_a[i]+A-i);for (int i=P-1;~i;i--) if (n&(1<<i)) rl[++pnum]=1<<i,rl[pnum]+=rl[pnum-1];for (int i=1;i<=pnum;i++) build(i);for (int i=1,x,k;i<=q;i++){scanf("%s",op);x=read();k=read();if (op[0]=='M'){_a[x]=k;e[++n]=mp(k+x,k+A-x);while (pnum&&rl[pnum]-rl[pnum-1]==n-rl[pnum]) pnum--;rl[++pnum]=n;build(pnum);}else{qx=_a[x]+x;qy=_a[x]+A-x;x1=max(1,qx-k)-1;x2=min(M-10,qx+k);y1=max(1,qy-k);y2=min(M-10,qy+k);int ans=0;for (int i=1;i<=pnum;i++) ans+=query(i);printf("%d\n",ans);}}return 0;}