16 - 12 - 20 KMP算法 模式匹配 终极奥义！

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ex：找一个单词在一篇文章中的定位 问题 ：这种子串的定位操作
通常叫做 串的模式匹配。
ex 我们要从 goodgoogle 中 找 google 这个单词。
朴素的方法是：
1、取子串的第一个字符叫做子首，主串 向后查找，
直到找到第一个与子首相等的字符叫做主首；

2、子首后移一位，主首后移一位，再次比较(重复此过程)
要是直到查找了n次(n = 子串长度)，仍然是次次对应相等，
说明子串就是主串真正的子串。

3、比如：
主串：goodgoogle；
子串：google；主串一开始与子串比较，子串比较到 g-d 发现不相等了，指向主串的指针退回到第二个字符o再重复2过程，

ex-2 ： (设 n 为主串长度，m 为子串长度)：
主串：00000000000000000000000000000000000000000001 n=44
子串：0000000000000000001 m= 19；
需要比较的次数约为：(n-m)*m （比较简单）
其实这是完全没有必要的，因为 当比较到 g-d 时候，
我们就能知道前面的六个字符肯定都不符合，
根本不需要退回到主串的第二个字符重新搜索

那，有人会问，干嘛非要讨论这种极端情况呢？
不，其实真的很有必要！
因为当m 越小，出现这种低效匹配的概率越高，
而若当m 越大，所导致的后果也就越严重。

不过，蛮力算法也并不是一无是处，比如在实际情况如搜索引擎里，
n是对应着需要搜索的库，m是用户输入的关键字，
n相对m来说是远远大于m的，所以O(n-m+1)*m 也等于 O(n),
极端情况的概率也就变得很小了。

*************************KMP讲解：****************************

比如：比较 abcdefgab 和 abcdex

仔细观察发现：子串的首字符a 与其后的bcdex 都不相等，
那么对于主串abcdefgab 的 与子串对应相等的前五位而言已经失去了比较的意义。主串只需要直接跳转到f 开始比较就行。
那么主、子串要是这样：
S = abcabcabx
T = abcabx 观察到子串中T1 = T4， 这种情况怎么办呢？
可以确定S2 S3肯定是不用再次比较了,所以T只需要与S4 S5 对齐即可。

子串如何滑动与主串是没有关系的，因为出现失配的前面 肯定都是匹配的，
所以指向主串的计数变量 i 不动，指向模式串(子串)的计数变量 j 会根据next 来确定滑动距离。
下面我们就以失配前匹配的那一段前缀来构建next[ ]数组以期确定下一次子串滑动的方向

那么next 数组究竟启什么作用?

返回失配位之前的最长公共前后缀！

具体来讲，KMP算法想要解决的主要矛盾是子串的自匹配所造成的重复冗余。



↑ 其中一律取 0 ：就是从模式串的第一个字符开始 重新比较呗，
模式串中 没有重复的部分，那我们的KMP 也就无用武之地了。

说了这么多，那如何构建一个next[]数组呢？ ↓

<<<<<<<<<<代码君>>>>>>>>>>>

int main() {    int next[10]; int pos = 0;    char T[MAXSIZE],S[MAXSIZE];    printf("Please input the main string and the model string \n");    while(scanf("%s%s",S,T)) {        Getnext(T,next);        int result = KMP(S,T,pos,next);        if(result)            printf("We found it :%d \n\n",result);        else            printf("NO FOUND!v\n\n");    }    system("pause") ;    return 0;}

/* 在主串 S 的第 pos 个位置开始查找子串 T，返回模式串在主串中的位置*/

int Getnext(char *T,int next[]) {    int j = 0 , k = -1;int tlen = strlen(T);    next[0] = -1;    while( j < tlen) {        if(k == -1 || T[j] == T[k] ) {            j++;            k++;            next[j] = k;        } else            k = next[k];    }}int KMP(char *S,char *T,int pos,int next[]) {    int i = pos - 1;    int j = 0;    int slen = strlen(S);    int tlen = strlen(T);    while(i < slen && j < tlen) {        if(j == -1 || S[i] == T[j]) {            i++ ;            j++ ;        } else            j = next[j];    }    if(j >= tlen)        return i - tlen + 1;    else        return -1;}