CRC校验算法的解析，暨对网上的CRC详解的补充

来源：互联网发布：gif动态制作软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:58

一、CRC的形象理解

本文面向对CRC校验有一定基础的读者，如果你不懂，请戳这里。维基百科还有图解版的。

在CRC的具体实现中，如果要计算CRC的数据很长，一般都会用到寄存器，用来保存当前的计算到的CRC，循环计算到数据流结束，以下给出了计算16位CRC的流程：（流程来源）

假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

1)数据流左移16位，低位补0，将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；
2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；
否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；
3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

但是这种方式有个缺点，就是如果在被计算CRC的数据前即使出现了任意个0，会得到相同的CRC，也就是被除数前面加好多个0，除以多项式之后得到的余数还是不变。那么CRC校验就无法检测出这种类型的数据修改了。。

于是真正实现CRC还引进了寄存器的预设值（Preset），寄存器一开始的值一般不为0。

网上有人自己手算了A的16-bit CRC-CCITT，它就是相当于将预设值设为了0xFFFF，注意这里是将预置值直接放到数据的前面，然后进行手算，和下面讲的预处理有出入（来源）

Calculation of the 16-bit CRC-CCITT for a one-byte message consisting of the letter “A”:

                         Quotient= 111100001110111101011001
      poly=       ------------------------------------------
10001000000100001 ) 1111111111111111010000010000000000000000
                    10001000000100001
                    -----------------       red bits are initial value
                     11101111110111111      bold bits are message
                     10001000000100001      blue bits are augmentation
                     -----------------
                      11001111100111100
                      10001000000100001
                      -----------------
                       10001111000111010
                       10001000000100001
                       -----------------
                        00001110000110110
                        00000000000000000
                        -----------------
                         00011100001101100
                         00000000000000000
                         -----------------
                          00111000011011000
                          00000000000000000
                          -----------------
                           01110000110110001
                           00000000000000000
                           -----------------
                            11100001101100010
                            10001000000100001
                            -----------------
                             11010011010000110
                             10001000000100001
                             -----------------
                              10110110101001110
                              10001000000100001
                              -----------------
                               01111101011011110
                               00000000000000000
                               -----------------
                                11111010110111100
                                10001000000100001
                                -----------------
                                 11100101100111010
                                 10001000000100001
                                 -----------------
                                  11011011000110110
                                  10001000000100001
                                  -----------------
                                   10100110000101110
                                   10001000000100001
                                   -----------------
                                    01011100000011110
                                    00000000000000000
                                    -----------------
                                     10111000000111100
                                     10001000000100001
                                     -----------------
                                      01100000000111010
                                      00000000000000000
                                      -----------------
                                       11000000001110100
                                       10001000000100001
                                       -----------------
                                        10010000010101010
                                        10001000000100001
                                        -----------------
                                         00110000100010110
                                         00000000000000000
                                         -----------------
                                          01100001000101100
                                          00000000000000000
                                          -----------------
                                           11000010001011000
                                           10001000000100001
                                           -----------------
                                            1001010001111001 = CRC

Conversion of the binary value above to hexadecimal by segmenting the bits to nibbles:
binary nibbles 1001 0100 0111 1001
hexadecimal 9 4 7 9

二、CRC的现成算法和工具

当我认为把CRC弄清楚之后，我在网上找它们的现成的实现，发现了不少好东西：

CRC校验hdl代码的生成工具

CRC计算工具

这两用的是同一套算法，我用这套算法计算“A”的16bit-CRC时，发现等于0xB915，而不是上面手算的0x9479！对这些算法进行分析后，发现算法和手算的算法不一样，该算法先将8位数据左移8位，再和预置值异或，然后把得到的值当作一个16位数据用最基本的计算方法计算其CRC。这种算法用C语言表述就是（代码出处）：

[cpp] view plain copy
 
typedef unsigned __int16    INT16U;  
#define CRC_SEED   0xFFFF   // 预置值  
#define POLY16 0x1021  // 该位为简式书写 实际为0x11021  
INT16U wiki_crc(unsigned char c){  
    INT16U rem;  
    INT16U tem;  
    rem=CRC_SEED;  
    tem=(c<<8);   //关键的地方，将数据先左移8位，扩大256倍，  
    rem=rem ^ tem;  //然后与预置值异或，经过这个预处理，之后的计算和手算的没两样  
    for(int j=0;j<8;j++){  
        if(rem & 0x8000){  
            rem=rem<<1;  
            rem=rem ^ POLY16;  
        }  
        else  
            rem=rem<<1;  
    }  
    return rem;  
}  

姑且将这套算法表述为CRC(data,preset)，它是跟手算方法有区别的一种CRC计算方法，但是还是能实现CRC的功能。所以我们把它当成正确的算法来使用。

三、算法的多样化

维基百科上对CRC的解释的最后列出了好多种CRC，有CRC16-CCITT，CRC32，CRC16-IBM，等等，这些算法的区别主要是以下几点：

1.预设值的不同，有的是0xFFFF，有的是0x1D0F（这个值下面还会碰到）。

2.一次性处理数据的位宽不同，CRC32，CRC16分别是32位和16位。

3.有的算法将算出来的CRC取反后再附在数据的末尾。比如crc=CRC(data,preset)，那么发送的数据是{data,!crc}。

4.校验的判断条件不同，比如CRC("A",0xFFFF)=0xB915，如果发送{"A",0xB915}，那么CRC({"A",0xB915},0xFFFF)=0，是符合我们对CRC的原理的理解的，即判断数据是否完整就是看最后的校验值是否为0。如果将CRC取反再发送，则发送{"A",0x46EA}，那么CRC({"A",0x46EA},0xFFFF)=0x1D0F，注意这时候判断数据是完整就是看最后的校验值是否等于0x1D0F。

我至今仍然有着疑问，到底0x1D0F是什么数字，哪里都能碰到它，我出于好奇还计算了CRC("A",0x1D0F)，结果是0x9479，这就是我们之前看到的手算的结果，好奇怪。。

0 0