参考：http://tieba.baidu.com/p/558556994

洛伦兹变换

变换矩阵

一个方向的变换矩阵：

⎛⎝⎜⎜⎜t′x′y′z′⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜α−αv00−vαc2α0000100001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜txyz⎞⎠⎟⎟⎟

其中，

α=11−v2c2−−−−−√

把右边的矩阵简化为2阶，并把其中α提出来，

A(v)=α⎛⎝1−v−vc21⎞⎠

例子一

把x=0代入,

(t′x′)=α⎛⎝1−v−vc21⎞⎠(t0)=α(t−vt)=(αt−αvt)

这个式子说明，假设A静止(x=0)，0刻度0时刻时，A看到B以速度v相对他运动，那么在A的表t时刻时，他在B眼中的时间和位置分别是 t′=αt，x′=−αvt，注意到，

x′t′=−v

说明, A看到的B相对于自己的速度，和B看到A相对与自己的速度刚好大小相同，方向相反。
然后一个很自然的式子，

A(v)A(−v)=(1001)

另外，由于α>1，所以如果不考虑光速，从B的角度看A，A在做慢动作。同理，从A的角度看B，B也在做慢动作。

例子二

把t=0代入,

(t′x′)=α⎛⎝1−v−vc21⎞⎠(0x)=α⎛⎝−vxc2x⎞⎠=⎛⎝−αvxc2αx⎞⎠

说明，在t=0时刻，如果B以速度v从A旁边经过，那么在B看来，在这一时刻，A参考系中不同点，时间是不同的，如下图所示，

图片出自http://tieba.baidu.com/p/558556994
另外，由于α>1，所以如果不考虑光速，从B的角度看A，A是变胖了的(x方向拉长)。同理，从A的角度看B，B也变胖的。

光速不变

还是上面的例子，A静止，B速度v，A参考系，0时刻，他们都在0位置，这时一束光从0出发，A参考系，经过时间t，到达x=ct, 代入到变换矩阵，

(t′x′)=α⎛⎝1−v−vc21⎞⎠(tct)=α⎛⎝t−vtc−vt+ct⎞⎠=αt(c−v)c(1c)

也就是，

x′t′=xt=c