【算法】堆排序

堆

堆，是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆（或者叫“大根堆” “小根堆”）。
最大堆即：每个父节点元素都大于等于其所有子节点元素。最小堆同理。

堆排序的第一步便是构造堆。构造堆有两个重要方法，即sink（下沉）和swim（上浮）。

sink & swim

假设目前又一个有序的最大堆，然后在index处插入一个元素，堆变的无序，为了使堆恢复有序，就要用到sink和swim方法，代码实现如下：

【声明】这里假设堆顶为0，所以第k个节点的子节点为2 * k + 1和2 * k + 2，父节点为(k % 2 == 0) ? ((k - 1) / 2) : (k / 2)

// 堆排序辅助方法————下沉（小元素下沉）void sink(int *arr, int index, int len){    int i;    // index 的子节点为 (2 * index + 1) 和 (2 * index + 2)    while(2 * index + 1 <= len - 1){        i = 2 * index + 1;        // 和最大的子节点交换        if((i + 1 <= len - 1) && (arr[i] <= arr[i + 1]))            i++;        if(arr[index] >= arr[i])            break;        exchange(arr, index, i);        index = i;    }}

方法sink的主要思想就是，比较父节点和子节点，并把该元素和最大的子节点交换，一直“沉”到适当的位置，这里是最大堆，所以把小元素“下沉”。

// 堆排序辅助方法————上升（大元素上升）void swim(int *arr, int index, int len){    int i;    while (index > 0) {        i = (index % 2 == 0) ? ((index - 1) / 2) : (index / 2); // 父节点        if(arr[index] <= arr[i])            break;        exchange(arr, index, i);        index = i;    }}

而swim则和sink相反，比较子节点和父节点，一直“浮”到适当的位置，这里是最大堆，所以把大元素“上浮”。

构造堆

构造堆即通过sink和swim方法。

【注意】构造堆时，如果用sink法，就要从数组的一半位置向前迭代；如果用swim法就要从堆第二层（即第二个元素）开始向后迭代。

// sink构建最大堆for(int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)    sink(arr, i, len);

// swim构建最大堆for(int i = 1; i < len; i++)    swim(arr, i, len);

堆排序

堆排序第一步即是构造堆。构造堆后，即从最后一个元素开始，交换堆顶和堆的最后一个元素，因为是最大堆，所以此时堆的最后一个元素应为最大数，然后除去该数，即堆的大小减一，把堆顶sink下来，这样大小减一之后的堆就又变为有序的了。代码实现如下：

// 堆排序void heapSort(int *arr, int len){    // sink构建最大堆    for(int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)        sink(arr, i, len);    // 下沉排序    for(int i = len - 1; i >= 0; i--){        exchange(arr, 0, i); // 交换堆顶和最后一位，最后一位即为最大数        sink(arr, 0, i); // 将堆的大小减一，然后将换到堆顶的数”沉“下去    }}