青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

下面我们有数学归纳法分析一下这个问题：

 用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；

       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;

       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有                Fib(n-n)中跳法.

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) 

      即：

      Fib(n) = 2*Fib(n-1)     (n >= 2)

      递归等式如下：

        

下面用循环实现上面等式：

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1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int jump_num(int n)  
4. {  
5.     int num = 1;  
6.     int i;  
7.   
8.     if(n == 0 || n == 1)  
9.     {  
10.         return num;  
11.     }  
12.   
13.     for(i = n; i > 1; i--)  
14.     {  
15.         num = 2 * num;  
16.     }  
17.   
18.     return num;  
19. }  
20.   
21. int main()  
22. {  
23.     int n;  
24.     int result;  
25.   
26.     printf("input the step's number:");  
27.     scanf("%d",&n);  
28.   
29.     result = jump_num(n);  
30.   
31.     printf("the number of means is:%d\n",result);  
32.   
33.     return 0;  
34. }