[JZOJ4927]第K大

题目大意

给定一棵具有n个节点的树，每条边(u,v)有权值w(u,v)。定义d(i,j)表示距离点i第j近的点的距离，注意d(i,1)=0。对于每一个点i，都给定ki。请你求出每个点的d(i,ki)。

1≤n≤104,1≤w≤103
本题开O2……

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题目分析

裸的点分治。
二分答案，转化为判定性问题，然后使用点剖的重心树来判定。
每个重心维护重心树子树中所有点到其距离的排序，以及到其上级重心的距离的排序，二分查找即可。
时间复杂度O(nlog2nlog(nw))。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int buf[30];inline void write(int x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x;    for (;x;x/=10) buf[++buf[0]]=x%10;    if (!buf[0]) buf[++buf[0]]=0;    for (;buf[0];putchar('0'+buf[buf[0]--]));}const int N=10050;const int LGN=15;const int E=N<<1;const int EL=N<<1;const int LGEL=15;int deep[N],top[N],fa[N],pos[N],last[N],que[N],size[N],crf[N],st[N],en[N];int tov[E],nxt[E],len[E];int LOG[EL],euler[EL];int data[2][N*LGN];int rmq[EL][LGEL];bool vis[N];int n,tot,head,tail,cnt,el,lgel,sum;void insert(int x,int y,int z){tov[++tot]=y,len[tot]=z,nxt[tot]=last[x],last[x]=tot;}int core(int src){    for (head=0,fa[que[tail=1]=src]=0,top[src]=0;head!=tail;)    {        int x=que[++head],i=last[x],y;        for (size[x]=1;i;i=nxt[i]) if ((y=tov[i])!=fa[x]&&!vis[y]) fa[que[++tail]=y]=x,top[y]=top[x]+len[i];    }    for (head=tail;head>1;size[fa[que[head]]]+=size[que[head]],head--);    int ret=0,res=n+1;    for (head=1;head<=tail;head++)    {        int x=que[head],i=last[x],y,tmp=0;        for (;i;i=nxt[i]) if ((y=tov[i])!=fa[x]&&!vis[y]) tmp=max(tmp,size[y]);        tmp=max(tmp,size[src]-size[x]);        if (tmp<res) ret=x,res=tmp;    }    return ret;}int build(int c,int f,int delta){    fa[c=core(c)]=0;    for (head=0,deep[que[tail=1]=c]=0;head!=tail;)        for (int x=que[++head],i=last[x],y;i;i=nxt[i])            if ((y=tov[i])!=fa[x]&&!vis[y]) deep[que[++tail]=y]=deep[fa[y]=x]+len[i];    st[c]=cnt+1,cnt=en[c]=cnt+tail;    for (head=1;head<=tail;head++) data[0][st[c]+head-1]=deep[que[head]],f?data[1][st[c]+head-1]=top[que[head]]+delta:0;    sort(data[0]+st[c],data[0]+en[c]+1),f?sort(data[1]+st[c],data[1]+en[c]+1),0:0;    vis[c]=1;    for (int i=last[c],y;i;i=nxt[i])        if (!vis[y=tov[i]]) crf[build(y,c,len[i])]=c;    return c;}void dfs(int x){    rmq[pos[euler[++el]=x]=el][0]=x;    for (int i=last[x],y;i;i=nxt[i])        if ((y=tov[i])!=fa[x]) deep[y]=deep[x]+1,top[y]=top[x]+len[i],fa[y]=x,dfs(y),euler[++el]=x,rmq[el][0]=x;}void pre(){    LOG[1]=0;    for (int i=2;i<=el;i++) LOG[i]=LOG[i-1]+(1<<LOG[i-1]+1==i);    lgel=LOG[el];    for (int j=1;j<=lgel;j++)        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=el;i++)            rmq[i][j]=deep[rmq[i][j-1]]<deep[rmq[i+(1<<j-1)][j-1]]?rmq[i][j-1]:rmq[i+(1<<j-1)][j-1];}int getrmq(int l,int r){    int lgr=LOG[r-l+1];    return deep[rmq[l][lgr]]<deep[rmq[r-(1<<lgr)+1][lgr]]?rmq[l][lgr]:rmq[r-(1<<lgr)+1][lgr];}int lca(int x,int y){    if ((x=pos[x])>(y=pos[y])) swap(x,y);    return getrmq(x,y);}int dist(int x,int y){return top[x]+top[y]-(top[lca(x,y)]<<1);}int query(bool flag,int x,int y){    int l=st[x],r=en[x],mid,ret=l-1;    while (l<=r)    {        mid=l+r>>1;        if (data[flag][mid]<=y) ret=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    return ret=ret-st[x]+1;}int count(int src,int l){    int ret=0;    for (int x=src,y=crf[x];x;x=y,y=crf[x])    {        ret+=query(0,x,l-dist(src,x));        if (y) ret-=query(1,x,l-dist(src,y));    }    return ret;}int kth(int x,int k){    int l=0,r=sum,mid,ret=-1;    while (l<=r)    {        mid=l+r>>1;        if (count(x,mid)>=k) ret=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    return ret;}int main(){    freopen("treekth.in","r",stdin),freopen("treekth.out","w",stdout);    n=read();    for (int i=1,x,y,z;i<n;i++) x=read(),y=read(),z=read(),insert(x,y,z),insert(y,x,z),sum+=z;    build(1,0,0),deep[1]=top[1]=fa[1]=0,dfs(1),pre();    for (int i=1;i<=n;i++) write(kth(i,read())),putchar('\n');    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}